基于分形插值函数分形插值曲面变差和计盒维数

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3、江苏大学研究生处办理。本学位论文属于不保密口。学位论文作者签名：凿辛色丽弦11年6月ff日指导教师签名：≯lf年《>月I>日基于分形插值函数的分形插值曲面的变差与计盒维数TheVariationandBox-countingdimensionofFractalInterpolationSurfacebasedonFractalInterpolationFunction江苏大学2011年3月分形插值是分形几何理论及其应用研究中的一个重要内容．它在图形与图像处理、地理地质学科以及计算机动画仿真等许多领域都有重要的应用．一般通过构造三维空间中的二元迭代函数系，使其不变集

4、为过给定插值结点的某二元连续函数的图像，即分形插值曲面．为保证分形插值曲面的连续性，通常要求矩形区域四条边界上的插值结点共面或各个小区域上所有压缩因子相等，这些条件要求过于严格，从而限制了分形插值曲面的理论研究与实际应用．但通过一元分形插值函数生成分形插值曲面的构造方法，解除了这些限制性条件，使得分形插值更具灵活性，更有利于实际应用．。本文首先在绪论中简单回顾了分形插值理论的产生与发展，并概括了本课题的研究现状和本文研究的主要内容，其次主要讨论了分形的基本理论与基础知识，包括几种常见的维数，迭代函数系和分形插值理论，然后给出了连续函数的中心变差的概念，研究了连续函

5、数中心变差的性质，并讨论了中心变差与变差、中心变差与计盒维数之间的关系，最后介绍了正方形区域上基于分形插值函数的分形插值曲面的构造方法，研究了这类分形插值曲面所对应的二元连续函数中心变差的性质，并根据连续函数中心变差与函数图像计盒维数之间的关系得到了这类分形插值曲面的计盒维数．关键词：二元连续函数，迭代函数系，中心变差，分形插值函数，计盒维数，分形插值曲面基于分形插值函数的分形插值曲面的变差与计盒维数江苏大学硕士华位论文ABSTRACTFractalinterpolationisanimportantpartoftheFractalGeometryanditsap

6、piicationresearch．Ithasimportantapplicationinmanyfields，suchasanalysisonFigureandImageProcessing，MatericalSubject，GeographyandGeologicalSubject，computerSimulationandSOon．Fractalinterpolati—onsurfacesareusuallyconsructedasgraphsofcontinuousfunctionswiththehelpofbivariateiteratedfunctio

7、nsystems．Theinterpolationpointsareconstrainedtobecoplanaratfourboundariesoftherectangulardomainorallcontractionfactorsshouldbeequal，assuringthecontinuityofthefractalinterpolationsurfaces．Theconditionsoftheirconstructionsareverystrict，SOtheirtheoreticalresearchandpracticalapplicatiosar

8、erestricted．However,constructingthefractalinterpolationsurfaceusingunivariatefractalinterpolationfunctionscanremovetheserestrictionsandmakefractalinterpolationmoreflexibleandmorebeneficialtopracticalapplicatios．Inthisarticle，firstly,webrieflyreviewthenaissanceandthedevelopmentoffracta

9、linte