北师大数学证明(二三)同步练习试题

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1、致远教育（青岛68982008）第一章证明（Ⅱ）一、判断题（每小题2分，共10分）下列各题正确的在括号内画“√”，错误的在括号内画“×”.1、两个全等三角形的对应边的比值为1.（）2、两个等腰三角形一定是全等的三角形.（）3、等腰三角形的两条中线一定相等.（）4、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等.（）5、在一个直角三角形中，若一边等于另一边的一半，那么，一个锐角一定等于30°.（）二、选择题（每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在括号内.1、在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）

2、A、∠A=∠DB、∠C=∠FC、∠B=∠ED、∠C=∠D2、下列命题中是假命题的是（）A、两条中线相等的三角形是等腰三角形B、两条高相等的三角形是等腰三角形C、两个内角不相等的三角形不是等腰三角形D、三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形3、如图(一)，已知AB=AC，BE=CE，D是AE上的一点，则下列结论不一定成立的是（）A、∠1=∠2B、AD=DEC、BD=CDD、∠BDE=∠CDE4、如图（二），已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD=BC，过O（一）任作一条直线分别交AD、BC于点E、F，则下列结论：①OA=OC②OE=OF③

3、AE=CF④OB=OD，其中成立的个数是（）A、1B、2C、3D、45、若等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，则其他两边的长是（）（二）A、5，8B、6.5，6.5C、5，8或6.5，6.5D、8，6.56、下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A、；B、6，7，8；C、12，25，27；D、7、如图（三），AC=ADBC=BD，则下列结果正确的是（）（三）A、∠ABC=∠CABB、OA=OBC、∠ACD=∠BDCD、AB⊥CD8、如图（四），△ABC中，∠A=30°，∠C=90°AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）A、AD=DBB

4、、DE=DCC、BC=AED、AD=BC（四）9、如图（五），在梯形ABCD中，∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB是（）A、35°B、55°C、70°D、20°10、如图（六），在Rt△ABC中，AD平分∠BAC，AC=BC，（五）http://www.zhiyuan2008.com/致远教育（青岛68982008）∠C=Rt∠，那么，的值为（）A、B、C、D、（六）三、填空题，（每空2分，共20分）1、如图（七），AD=BC，AC=BDAC与BD相交于O点，则图中全等三角形共有对.（七）2、如图（八），在△ABC和△DEF中，∠A

5、=∠D，AC=DF，若根据“ASA”说明△ABC≌△DEF，则应添加条件=.（八）或∥.3、一个等腰三角形的底角为15°，腰长为4cm，那么，该三角形的面积等于.4、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于45°，则这个三角形的顶角等于.5、命题“如果三角形的一个内角是钝角，则其余两个内角一定是锐角”的逆命题是AB.6、用反证法证明：“任意三角形中不能有两个内角是钝角”的第一步：假设.7、如图（九），一个正方体的棱长为2cm，一只蚂蚁欲从A点处沿正方体侧面到B点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是.8、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交

6、AB(九)于D，则CD=.9、如图（十）的(1)中，ABCD是一张正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在（2）中EF上，折痕交AE于点G，那么∠ADG=.四、作图题（保留作图的痕迹，写出作法）（共6分）（十）如图（十一），在∠AOB内，求作点P，使P点到OA，OB的距离相等，并且P点到M，N的距离也相等.（十一）http://www.zhiyuan2008.com/致远教育（青岛68982008）五、解答题（5分）如图（十二）,一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米,若将绳子拉直,则绳端离旗杆底端的距离(BC)有5米.求旗杆的高度.

7、（十二）六、证明题（第1，第2两小题各6分，第3小题8分，第4小题9分）1、已知：如图（十三），∥，是的中点，求证：是中点.（十三）2、已知：如图（十四），AB=AD，CB=CD，E，F分别是AB，AD的中点.求证：CE=CF.（十四）3、如图（十五），△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：（1）AD⊥EF；（2）当有一点G从点D向A运动时，DE⊥AB于E，http://www.zhiyuan2008.com/致远教育（青岛68982008）DF⊥AC于F，此时上面结论是否成立？