初三数学证明二三总复习

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1、初三数学总复习（证明二、三）考点一：三角形全等的证明与应用掌握用三角形全等的判定定理来解决有关的证明和计算问题，灵活运用三角形全等的三个判定定理来证明三角形全等例1、众所周知，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你能想办法安排和外理这三个条件，使这两个三角形全等吗？请同学们参照下面的方案（1）写出其它方案（至少两条）方案（1）：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等例2、如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AE＝AD，AB＝BC。求证：CE＝CD。例3、如图，已知在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC＋CD例2图21DCBA例1图ED

2、CBA例4、过△ABC的BC边的中点M作∠BAC的平分线AD的平行线交AB于E，交CA的延长线于F求证：BE=CF例5、已知AB=AC，AB⊥AC，AD=AE，AD⊥AE，F为BE的中点，AF的延长线交DC于G，求证：AG⊥CD考点二：等腰三角形问题灵活运用等腰（等边）三角形的判定定理与性质定理，以及底边上的高、中线、顶角的平分线三线合一的性质进行有关的证明和计算。例1、等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则等腰三角形的顶角为（）A、300B、600C、1500D、300或1500例2、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝900，D是AC上一点，AE⊥BD的延长线于E，又AE＝

3、BD，求证：BD是∠ABC的角平分线例3、如图，在等腰直角△ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰分别相交于E、F点，连结EF与AD相交于G，试问：你能确定∠AED和∠AGF的大小关系吗？问题一图GFEDCBA例4、在平面上有且只有4个点，这4个点有一个独特的性质每两个点之间的距离有且只有两种长度。例如正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，AC＝BD。请你画出具有这种独特性质的四种不同的图形，并标注相等的线段。考点三：直角三角形、勾股定理、面积了解直角三角形的判定与性质，理解直角三角形的边角关系，掌握用勾股定理解某些简单的实际问题。它的有关性质广泛应用于线

4、段计算、证明线段倍分关系、证明线段平方关系及与面积有关的问题等方面。例1、如图，在四边形ABCD中，∠A＝600，∠B＝∠D＝900，BC＝2，CD＝3，则AB＝？例2、如图，P为△ABC边BC上一点，PC＝2PB，已知∠ABC＝450，∠APC＝600，求∠ACB的度数。例3、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图12，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米／时的速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变。若

5、城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。（1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由。（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?DCBAPCBA考点四：线段的垂直平分线、角平分线了解角平分线、垂直平分线的有关性质和定理，并能解决一些实际问题。考点五：平行四边形问题理解并掌握平行四边形的判定和性质例1、已知如图：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点E、F分别在BC和AD边上，AF＝CE，EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点。例2、已知如图：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行

6、四边形。（增加变式）例3、已知如图，在△ABC中，∠C＝900，点M在BC上，且BM＝AC，点N在AC上，且AN＝MC，AM和BN相交于P，求∠BPM的度数。例1图OFEDCBAPNMCBA例2图HGFEDCBA考点六：矩形、菱形问题理解并掌握矩形的判定与性质，并能利用所学知识解决有关问题。例1、如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠EAC的度数。例2、如图，已知菱形ABCD的边长为3，延长AB到点E，使BE＝2AB，连结EC并延长交AD的延长线于点F，求AF的长。第7页共7页考点七：正方形问题例1、如图，E、F分别是

7、正方形ABCD的边AB、BC上的点，且EF∥AC，在DA的延长线上取一点G，使AG＝AD，EG与DF相交于点H。求证：AH＝AD。例2、如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB于G，AG交BD于点F，则OE＝OF，对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不