2016年浙江省慈溪中学高三上学期期中考试数学(理)试题（解析版）

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1、浙江省慈溪市慈溪中学2016届高三上学期期中考试理数试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）1.已知全集U=Z,集合A={1,2},4UB={1,2,3,4},那么（QA）IB=（）A.0B.[xeZx>3}C.{1,2}D.{3,4}【答案】0.【解析】试题分析:VA={1,2},AUB={1,2,3,4},・・・B={3,4}或{2,3,4}或{1,3,4}或{1,2,3,4},/.（Q.A）IB={3,4},故选D.【考点】集合的关系.2.给出下列3个命题，其中正确的个数是（）

2、①若“命题P"为真”，则“命题p7q为真”；②命题“Vx>0,x-Inx>0”的否定是"3%0>O,xo-lnxo<0”;③“tanx>0”是“sin2兀>0"的充要条件・A.1个B.2个C.3个D.0个【答案】C.【解析】试题分析：①：pxq为真=>/?真且g真npyq为真，.••①正确；②：根据全称命题的否定是sinx特称命题可知②正确；③：tan兀>0o—>0<=>sinxcosx>0<=>sin2x>0,故③正确；，故选C.cosx【考点】命题真假判断.3.若空间中斤个不同的点两两距离都相等，则正整数72的取值（）A.大于5B.等于5C.至多等于

3、4D.至多等于3【答案】C.n=4：空间中4点构成正四面体，符【解析】试题分析:z?=3：平面上3点构成正三角形，符合题意，合题意，刃=5：显然任三点不共线，考虑四个点构成的正四面体，笫5个点必为正四面体的外接球的球心，但其半径与正四面体的棱长显然不相等，故不成立，故选C.【考点】空间儿何体的结构特征.4.若函数/（x）=sin2^（6；>0）的图象在区间[°，寸上至少有两个最高点，两个最低点，则0的取值范围为（）A.69>2B.0）>2C・CO>3D・69>3【答案】D.【解析】试题分析：si『咧=1—皿2g,由题意得2C07l->37t^>CD>3,

4、故选D.22【考点】三角函数的图象和性质.1n5.已知正实数q,b满足-+-=3,则@+1）0+2）的最小值是（）abA.仪3【答案】B.D.6no【解析】试题分析：b=^2a+b=3ab^2a+b>2^b>3ab=>ab<-‘因此QCHQ(冲)(b+2)抑+2°+b+2=4"+254駕+2=&,当且仅当=时，等号成立，故选B.【考点】基本不等式求最值.【思路点睹】用基本不等式求函数的最值，关键在于将函数变形为两项和或积的形式，然后用基本不等式求出最值，在求条件最值时，一种方法是消元，转化为函数最值；另一种方法是将要求最值的表达式变形,然后用基本不等式将

5、要求最值的表达式放缩为一个定值，但无论哪种方法在用基本不等式解题时都必须验证等号成立的条件.6.定义max{a,b}=a.a>b/」设实数兀，y满足约束条件b,a3x-y^x+2y>0：z=4兀+y,如下图所示，画出不等式组所表示的可行域，・••当x=y=2时，znillx=10,当x=-2ry=l时，zmin=-7:若4x+yv3x-y=>x+2yv0：z=3x-y,iffljlB不等式所

6、表示的可行域，.：当兀=2,y=-2时，zmax=8,当兀=一2,丁=1时,z罰=-7,综上，z的取值范围是[-7,10],故选A.7.已知异面直线d,b成6（r角，A为空间屮一点，则过A与d,b都成45°角的平面（）A.有且只有一个B.有且只有两个C.有且只有三个D.有且只有四个【答案】B.【解析】试题分析：分析题意可知，若平面与/?都成45°角，则a,b与该平而的垂线夹角也为45°,故原问题等价于求直线c,使得c与d,b都都成45°角，如下图所示，把异面直线d,方平移到相交，使交点为P,此时ZAPB=60°,过P点作直线PC平分ZAPB,・•・ZAP

7、C=ZBCP=30°,将直线c从PC旋转至与平面垂直的位置，根据对称性从而可知满足题意的直线c有两条，故选B.R【考点】异面直线的夹角.【思路点睛】异面直线所成的角(或夹角)：1.定义：设G，是两条异而直线，经过空间中任一点O作直线cTHa,b'//b,把a'与夕所成的锐角(或直角)叫做异面直线q与b所成的角，即平移法；2.范围：[x2+2x,x05()A.9801B.9950C.10000D.10201【答案】C.[x2+2x,x<0_【

8、解析】试题分析：・・・/(劝={，・••当xe(0,lJ时，f(x)=x2,xw