资源描述：
《【数学】浙江省宁波市慈溪中学2016届高三上学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、慈溪中学2016届高三上学期期中考试数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，那么=（）A.B.C.D.2.给出下列3个命题，其中正确的个数是（）①若“命题为真”，则“命题为真”；②命题“”的否定是“”；③“tanx>0”是"sin2x>0"的充要条件.A．1个B．2个C.3个D．0个3．若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（）A．大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于34.若函数的图象在区间上至少有两个最高点，两个最低点，则的取值范
2、围为（）A.B.C.D.5.已知正实数满足，则的最小值是（）A.B.C.D.66.定义，设实数满足约束条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.87．已知异面直线成角，为空间中一点，则过与都成角的平面（）A．有且只有一个B．有且只有两个C．有且只有三个D．有且只有四个8．已知函数f（x）=，当x∈时，关于x的方程f（x）=x的所有解的和为（） A．9801B．9950C．10000D．10201二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分.9．已知双曲线C的离心率为2，它的一个焦点是（0,2），则双曲线C的标准方程为 ，渐近线的方
3、程是.10.已知，则；不等式的解集为11.某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段,长度均为1,两两夹角为；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段,且这两条线段与原线段两两夹角为；……；依此规律得到n级分形图.(I)4级分形图中共有__条线段;(II)n级分形图中所有线段长度之和为___12.已知非零向量满足，，则的最小值是，最大值是13.已知某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体表面积是。14.设是抛物线：的焦点，过的直线交抛物线于，两点，当时，以为直径的圆与轴相交所得弦长是815.已知的三边长为满足，，
4、则的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16.（本题满分15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知错误！未找到引用源。(1)求角B的大小；(2)若，求b的取值范围.17.（本题满分15分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，底面是菱形，,点P在底面上的射影为ΔACD的重心，点M为线段上的点．（1）当点M为PB的中点时，求证：PD//平面ACM；（2）当平面CDM与平面CBM所成锐二面角的余弦值为时，求的值．18.（本题满分15分）设椭圆：，分别是椭圆的左右焦点，过椭圆右焦点的直线与椭圆交
5、于两点．（I）是否存在直线，使得，若存在，求出直线8的方程；若不存在，说明理由；（II）若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．19（本题满分15分）设函数（Ⅰ）当时，求的最小值（II）对恒成立，求的取值范围。20（本题满分14分）设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.（Ⅰ）求证:;（Ⅱ）设,,求证:.8参考答案一、选择题(5×8=40分)题号12345678答案DCCDBABC二、填空题（9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分）9．y2﹣ 10．11．4512．1313．14．15．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文
6、字说明，证明过程或演算步骤．）16.解（1）由已知得，即.因为，所以,又,所以,又，所以.……7分（2）由余弦定理，有，因为，,所以，又因为，所以，即.……15分17．解：（1）设AC、BD的交点为I，连结MI，因为I、M分别为BD、BP的中点，所以PD//MI，又MI在平面ACM内，所以PD//平面ACM；…………5分（2）设CD的中点为O，分别以OA、OC为x轴、y轴，过O点垂直平面ABCD的直线为z轴建立空间直角坐标系，则,，，，，设，……7分8则,，……10分设平面CBM的法向量为，则且，令则…………………12分所以，……15分18、解：（I）由题可知，直线与椭
7、圆必相交．①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．②设存在直线为，且，.由得，，，=所以，故直线的方程为或………………8分8（II）设,由（II）可得：
8、MN
9、==．由消去y，并整理得：，
10、AB
11、=，∴为定值…………15分19、解（Ⅰ）当时，…3分时时，当时的最小值为0……………7分（II）由，……………9分即，，得…………11分又当时，ⅰ）若，ⅱ）若，ⅲ）若，综上可知时，对恒成立。故…………15分20解：（Ⅰ）由点在曲线上可得,……………………1分又点在圆上，则,……………………2分从而直线的方程为,……………………4分由点在直线上得:,
