资源描述：
《理科高三数学第8讲：函数3（教师版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数的单调性、奇偶性和周期性大脑体操）指导语：请找出下面的海马。函数是从非空数集q（r>cn）到实数集3上的一个映射f,其屮，集合d是函数/的定义域，集合｛/（x）xeD｝是函数的值域.1、单调性设函数y=/（x）的定义域为D,区间/cD.对任意xpx2e/，记^x=x2-xl,△）=/（兀2）-/（西），（1）只要Ar>0,就有Ay>0,就称y=f（x）在/上是增函数；（2）只要Ar>0,就有Ay<0,就称y=/（x）在/上是减函数.若y=f（x）在区间/上是增（减）函数,就说/（兀）在/上单调递增（减），/
2、称为/（x）的单调区I'可.设y=f(x)的定义域为D,区间IuD.则y=/(x)在/上是增(减)函数当且仅当对/中的任意两个值召,兀2(兀严兀2)，函数的“平均变化率”鱼三，区)7匕)>(<)0・Arx2-x}2、奇偶性_设函数j=/(%)的定义域为D,只要xeD，就有-无芝D且,则y=f(x)是偶函数;设函数y=/(x)的定义域为D,只要xe£>,就有-xeD且,则j=f(x)是奇函数.偶函数的图象关于)•轴对称，反之亦然；奇函数的图象关于原点对称，反之亦然.3、周期性设函数=/(x)的定义域为D,如果存在一
3、个非零常数7对任U，都满足x+TgD,且/(x+T)=/(x),那么，函数/⑴就叫做周期函数，T叫做这个函数的周期.对一个周期函数/(兀)，若在它的所有周期中存在一个最小的正数，则该正数就叫它的最小正周期.4•复合函数的单调性:y=/(w)u=(p(x)y=/(^(x))aaaaad函数加减运算的单调性y=fMy=g(x)y=/(兀)+g(兀)y=/(兀)-g(Q增增增?■增减?■增减增?•减减减减9•教学重•难点一）作业完成情处C0材料一：耶稣带着他的门徒彼得远行i.途中发现一个破烂的马蹄铁•耶稣让彼得把它捡
4、起来•不料■彼得懒得弯腰■就假装没听见•耶稣没说什么■就自己玩腰撿起马蹄铁•用它的铁匠那里换来三文钱，并用这三文钱买了十八颗樱桃.出了城.二人继续赶路•走过的全是茫茫荒野•这时■耶稣知道彼得--定渴得够俄.就让藏于袖屮的樱桃悄悄地掉出一颗•彼得一见樱桃■赶紧捡起来吃……就这样•耶稣边走边丢•彼得也就狼狈的弯了十八次腰.最卮.耶稣笑笑对彼得说:,,如果你刚才肯弯一次腰•就不会现在没完没了的弯腰拉•不屑于小事■将在更小的事情上操劳•”材料二:美国气象学家爱德华・罗伦兹（口屮LwT在M3年提出來一种效应一一蝴蝶效应Cv
5、rl）——大意为：在南美洲亚马孙河流域热带雨林中一只的蝴蝶/禺尔扇动儿下翅膀.在两周后，可能会引起美国德克萨斯州的一场龙卷风。其原因在于：蝴蝶翅膀的运动•导致其身边的空气系统发生变化■并引起微弱气流的产生•而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应的变化•由此引起连锁反应•最终导致其他系统的极大变化。这两则材料中一件事都引起了另一件事的发生，它们发生变化的幅度一样吗？联系所学的函数知识，材料一和材料二中的变化可分别用哪两类函数来反映？答：线性变化和指数变化。线性函数和指数函数。特鱼讲解）题型一、函数单调
6、性的证明例I、函数■匕1在•上是否具有单调性？如果具有单调性，它在•上是增函数还是减函数？试证明你的结论.解析：■匕》在》上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设<—°°,4-°°>,£*<££,贝I」M七一右/+I,M尢一£?+1.匕幺一右»紅右/>;tf—号》”+扌右/］.Am—w>®而—>2+丄订>•,二24•I函数I在<—°°,+°°》上是减函数.变式训练：L试讨论函数在区间［―I,I］上的单调性.•解析：设右疙一I,I］且即一IWjtSGI.1一兀/+Jl-xjJ]-兀]彳+J1_打i—izJlYj—
7、拧・Y邛)一(1一兀/)._(兀2一丹)(花+歼)'/«—«>•,Ji—"?+-^1-X22>•,・••当«>•,«>•时，«+«>•,那么・M>>当«<•,•时，w+w.故■M=J1—严在区间［—1,•］上是增函数，从匕&—天2在区间I］上是减函数.例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间.(I)/(%)=%3+3%；(2)f(x)=x2-2x-3(J)/(x)=sinx-xxe(0,^)；(4)/(x)=2x3+3x2-24x+1解：(I)因为/(x)=x3+3x,所以,f(x)=
8、3x2+3二3(x2+1)>0因此，/(x)=++3x在〃上单调递增.(2)因为/0)=兀2_2尤_3,所以，fx)=2x-2=2(x-l)当/(x)>0,即兀>1时,函数f(x)=x2-2x-3单调递增;当/(x)<0,即xvl时，函数f(x)=x2-2x-3单调递减.(J)因为f(x)=sinx-xxe(0,-T),所以，./'(x)=cosx-lv0因此，函数f(
