理科高三数学第20讲：综合复习1（教师版）

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1、第20^©大脑体操）作业完成情況）C0知识梳理）集合、简易逻辑、不等式、函数、导数1.集合的常见符号及交、并、补的运算。2.否命题与命题否定的区别。3.理解并能进行灵活的充要条件判定。4.掌握常见的不等式及基本的运用5.理解函数的性质并能进行灵活的图像变换6.掌握复合函数求导及常见的导数题型。教学重难点）1•均值不等式的基本运用2•导数大题的常见的解题方法C0©特色讲解）例1:设集合M={xx2=x}9N={x\gx<0},则MJN=()A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-oo,l]【解析]M={x

2、x2=x}={0,1}

3、,N={x

4、lgx<0}={x

5、0log2(x+l)的解集是A.

6、{兀

7、一1<兀W0}C.{x

8、-lvxWl}B.{x

9、-1WxW1}D.{兀

10、一lvxW2}【解析】通过图像变换画出两函数的图像由图像可知交点是(1,1),观察图像可以得出解集-1

11、(/(<7)4-/(/?)),则下列关系式中正确的是()而營后,A.q-rpC.p=rq【解析】易知p=ryy=x是增函数,【答案】C例5：己知函数/(x)=ax--—(aH0).x(I)求函数/(兀)的单调区间；(II)若{xf(x

12、)<0}=[bx](其中b0)・XX(i)当avO吋,fx)<0,则函数/(x)的单调递减区间是(0,+OO)(ii)当a>0时，令fx)=Of得x二一.a当X变化时，.厂(兀)，fM的变化情况如下表_111、(0,—)aa(一，+°°)a广⑴—0+/(X)极小值7所以/(X)的单调递减区间是(0,丄)，单调递增区I'可是(丄,4-00).aa(II)由(I)知：当qvO时，函数/(兀)在区间(0,+oo)内是减函数，所以，函数/(兀

13、)至多存在一个零点，不符合题意.当d>0时，因为于(兀)在(0,丄)内是减函数，在(-,+oo)内是增函数，所以要使aa[xf(x)e.当a>e时，f(丄)=aln(-^-)+/=-2aa+a2=a-(a-2Ina).•crcr2r-2g(x)=x-2x(x>e),则gx)=1——=(x>e).xx当x>e时，gG)>0,所以，gO)在[e,+oo)上是增函数.所以当6/>e时，g(a)=a-21na>g(e)=e-2>0.所以/(4)>0-a因为‘V丄Vl，/(

14、-)<0,/(1)=1>0,crcia所以/(兀)在(丄,丄)内存在一个零点，不妨记为b,在(丄,1)内存在一个零点，不/aa妨记为c.因为/(x)在(0,-)内是减函数，在(-,+-)内是增函数，aa所以{x

15、/(x)<0}=[h,c].综上所述，a的取值范围是(e,+oo).因为bw(—,—),ce(—,1),aaa所以[0c]匸(0」).1-Lv例6：己知函数/(x)=ln—.-x(I)求曲线y=f{x)在点(o,/(o))处的切线方程；(/A(II)求证:当疋(0,1)时，/(x)>2x+—；k3丿(八“(III)设实数k使得f(x

16、)>kx+—对xg(0,1)恒成立，求k的最大值.V3丿解析：(I)1+x9/*(%)=In,xg(-1,1),f'(x)=7,厂(0)=2,A0)=0,曲线1一x1-fy=f{x)在点(0,/(0))处的切线方程为2x-y=0；(r3v3(II)当©0,1)时，/(对>2X+—,即不等式M-2(%+—)>0,对I3丿3*xe(0,1)成立，设1+才V3V3Fix)-In2(/H)=In(1+力一ln(l-x)-2(x+—),则1-x339r4Fg二，当XG(O,1)吋，F'(x)>0,故F(x)在(0,1)上为增函数,则F(x)>F(0)

17、=0,因此对/xg(0,1),v3f(x)>2(x+一)成立;3(八(III)使/(%)>*X+—成立,XG(O,1),等价于3丿14-yF(x)=1nk(x+