理科高三数学第7讲函数2教师版----公主坟齐瑞红.docx

《理科高三数学第7讲函数2教师版----公主坟齐瑞红.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、指数函数、对数函数、幂函数指导语：请找出下面的海马。指数与对数1、指数与对数（1）指数式与对数式互化：a=N(，且)logN=b(，且，)（2）常用对数和自然对数：logN﹏﹏﹏；logN﹏﹏﹏；（3）运算性质和有关公式①﹏﹏﹏；﹏﹏﹏；()②﹏﹏﹏；﹏﹏﹏；()③﹏﹏﹏；﹏﹏﹏；()④﹏﹏﹏；()﹏﹏﹏；()⑤﹏﹏﹏；()⑥﹏﹏﹏；(n>1且nN)⑦对数恒等式：﹏﹏﹏；(，且)⑧积、商、幂的对数：﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；﹏﹏﹏﹏﹏﹏；⑨﹏﹏；﹏﹏；⑩换底公式：﹏﹏﹏﹏﹏﹏；2、指数函数项目指数

2、函数（1）定义（2）定义域（3）值域（4）特殊点（5）图像（6）单调性（7）奇偶性（8）两者关系函数值变化3.3.对数函数项目对数函数（1）定义（2）定义域（3）值域（4）特殊点（5）图像（6）单调性（7）奇偶性（8）两者关系函数值变化4.幂函数项目幂函数（1）定义（2）定义域（3）值域（4）特殊点（5）图像（6）单调性（7）奇偶性重点：1、指数和对数运算法则的灵活应用；2、指数函数和对数函数的概念、图像和性质及其应用。难点：1、对数运算法则的应用和理解；2、指数函数和对数函数的单调性和底数的关系，及其

3、在解不等式问题中的应用。材料一：耶稣带着他的门徒彼得远行,途中发现一个破烂的马蹄铁.耶稣让彼得把它捡起来.不料,彼得懒得弯腰,就假装没听见.耶稣没说什么,就自己玩腰捡起马蹄铁,用它的铁匠那里换来三文钱,并用这三文钱买了十八颗樱桃.出了城,二人继续赶路,走过的全是茫茫荒野.这时,耶稣知道彼得一定渴得够戗,就让藏于袖中的樱桃悄悄地掉出一颗.彼得一见樱桃,赶紧捡起来吃……就这样,耶稣边走边丢,彼得也就狼狈的弯了十八次腰.最后,耶稣笑笑对彼得说:”如果你刚才肯弯一次腰,就不会现在没完没了的弯腰拉.不屑于小事,将

4、在更小的事情上操劳.”材料二:美国气象学家爱德华·罗伦兹（EdwardLorenz）在1963年提出来一种效应——蝴蝶效应（ButterflyEffect）——大意为：在南美洲亚马孙河流域热带雨林中一只的蝴蝶,偶尔扇动几下翅膀,在两周后，可能会引起美国德克萨斯州的一场龙卷风。其原因在于：蝴蝶翅膀的运动,导致其身边的空气系统发生变化,并引起微弱气流的产生,而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应的变化,由此引起连锁反应,最终导致其他系统的极大变化。这两则材料中一件事都引起了另一件事的发生，它们

5、发生变化的幅度一样吗？联系所学的函数知识，材料一和材料二中的变化可分别用哪两类函数来反映？答：线性变化和指数变化。线性函数和指数函数。题型一指、对、幂的化简与求值1.（1）化简：（2）若，求的值2.（1）；解析：原式；（2）；解析：原式；（3）.解析：分子=；分母=；原式=。（4）=。原式题型二、比较大小例1：已知，，，则A.B.C.D.答案：D变式训练1：设，，，则（A）（B）（C）（D）答案：A变式训练2：设，则A.B.C.D.答案：A题型三指数函数的性质例1.已知函数f(x)＝.(1)判断函数f(

6、x)的奇偶性；(2)求证f(x)在R上为增函数．(1)解　因为函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝＝1－，所以f(－x)＋f(x)＝＋＝2－＝2－＝2－＝2－2＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．(2)证明　设x1，x2∈R，且x10,2x2＋1>0，∴f(x1)

7、t2－2t)＋f(2t2－1)<0.解　(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，所以f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－.解得a＝2.(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数(此外可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)．又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．因为f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋1，即3t2－2

8、t－1>0，解不等式可得.知能迁移2设是定义在R上的函数.（1）f（x）可能是奇函数吗？（2）若f（x）是偶函数，试研究其单调性.例2　函数在区间上有最大值14，求的值.解析：令，则，函数可化为，其对称轴为．　　∴当时，∵，　　∴，即．　　∴当时，．　　解得或（舍去）；　　当时，∵，　　∴，即，　　∴时，，　　解得或（舍去），∴a的值是3或．题型四对数函数的性质例1.在上递减，那么在上（）A．递增且无最大值B．递减且无最小值C．递增且有最大