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时间:2020-06-05
《理科高三数学第11讲 导数3教师版 ----李美英公主坟.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第11讲导数3(不用添加内容,任课老师根据学生情况自行添加)(不用添加内容,也不做修改)一、恒成立问题(1)/不等式的恒成立的问题1.若在上恒成立,等价于在上的最小值成立.2.若在上恒成立,等价于在上的最大值成立.3.对任意,都有成立,等价于构造,.4.对任意,都有成立,等价于构造,5.对任意,都有成立的充要条件是.(2)不等式的能成立(存在性)问题1.若存在使得在上能成立,等价于在上的最大值成立.2.若存在使得在上能成立,等价于在上的最小值成立.3.若存在,使得成立,等价于构造,.4.若存在,使得成立,等价于构造,.5.若在
2、,至少存在一个使得成立等价.(3)不等式的恒成立与存在性的综合问题1.对任意,存在,使得成立,等价于在上的最大值在的最大值.2.对任意,存在,使得成立,等价于在上的最小值在的最小值.3.对任意,存在,使得,等价于.4.对存在,存在,使得,等价于.5.对于任意,,使得,等价于在D上最小值二、零点问题(1、进一步巩固导数中分类讨论思想的运用;2、理解恒成立的解题方法;3、理解零点的解题方法,进一步提高综合能力。【例1】已知是上的单调增函数,则的取值范围是()A.或 B.或C. D.【例2】若函数在上是增函数,则实
3、数的取值范围是( )A.B.C.D.【例1】已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围为______.【例2】已知函数,若同时满足两个条件:①函数(R)有极值点;②函数在(2,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是A.[4,+∞)B.(0,+∞)C.[-4,0)D.(0,4]【答案】D【解析】,,所以得。,所以是减函数,所以所以选D。【例3】设函数(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)若函数在区间内单调递增,求的取值范围.【来源】2009年北京理18.【解析】(Ⅰ),曲线在点处的切线方程为.(Ⅱ)由,得
4、,若,则当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,若,则当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,(Ⅲ)由(Ⅱ)知,若,则当且仅当,即时,函数内单调递增,若,则当且仅当,即时,函数内单调递增,综上可知,函数内单调递增时,的取值范围是.【例1】已知函数,.(Ⅰ)当时,求函数的极小值;(Ⅱ)若函数在上为增函数,求的取值范围.【来源】2014年朝阳期末理【解析】(Ⅰ)定义域.当时,,.令,得.当时,,为减函数;当时,,为增函数.所以函数的极小值是.………………5分(Ⅱ)由已知得.因为函数在是增函数,所以,对恒成立.由得,即对恒成
5、立.设,要使“对恒成立”,只要.因为,令得.当时,,为减函数;当时,,为增函数.所以在上的最小值是.故函数在是增函数时,实数的取值范围是……13分【例2】已知函数.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求证:当时,;(Ⅲ)设实数使得对恒成立,求的最大值.【来源】2015年北京高考理【解析】【例1】已知函数(为自然对数的底数).(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)已知函数在处取得极小值,不等式的解集为,若,且,求实数的取值范围.【来源】2014年石景山期末理18【解析】(Ⅰ)当时,,,,得,………2分
6、所以曲线在点处的切线方程为.……………3分(Ⅱ).当时,恒成立,此时的单调递增区间为,无单调递减区间;分当时,时,,时,,此时的单调递增区间为,单调递减区间为.……7分(Ⅲ)由题意知得,经检验此时在处取得极小值.………8分因为,所以在上有解,即使成立,…9分即使成立,…………10分所以.令,,所以在上单调递减,在上单调递增,则,……………12分所以.……………13分题型二:函数的零点【例1】设函数与有三个交点,求的取值范围()A.B.C.(,+∞)D.(,+∞)【答案】A【例2】已知函数,.(Ⅰ)若在处取得极值,求的值;(Ⅱ)
7、若在区间上单调递增,求的取值范围;(Ⅲ)讨论函数的零点个数.【来源】2015年东城一模理18A【练习1】方程有3个不等实根,则的取值范围为【答案】【练习2】若函数在区间与上都是减函数,则实数的取值范围为______.【练习1】已知,函数.(Ⅰ)当时,求的最小值;(Ⅱ)若在区间上是单调函数,求的取值范围.【来源】2014年东城期末理【解析】(Ⅰ)当时,(),.所以,当时,;当时,.所以,当时,函数有最小值. ……………6分(Ⅱ). 当时,在上恒大于零,即,符合要求. 当时,要使在区间上是单调函数, 当且仅当时,
8、恒成立. 即恒成立. 设, 则, 又,所以,即在区间上为增函数, 的最小值为,所以.综上,的取值范围是,或.……………13分【练习2】已知函数.(Ⅰ)求函数在上的最小值;(Ⅱ)若存在(为自然对数的底数,且)使不等式成立,求实数的取值范围.【来源】2011年东城
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