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《理科高三数学第10讲 导数2教师版----李美英公主坟.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第10讲导数2（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）（不用添加内容，也不做修改）一、函数的单调性【定理】设函数在上连续，在内可导.（1）如果在内，那么函数在上单调递增；（2）如果在内，那么函数在上单调递减．二、求可导函数单调区间的一般步骤和方法：1)确定函数的的定义区间；2)求，令，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；3)把函数的无定义点的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；4)确定在各个区间内的符号，根据的符号判定函数在每个相应小区间内的增减性．三、补充知识1．一元“一次”不
2、等式解法：情况解之）;2．一元“二次”不等式：解法：（1）当时，转化为一次不等式；（2）当时，时，时，的解集为；时，的解集为时，时，若，当，的解集为；当，的解集为；若，解得，；1.2.3.二次函数（1）一般式（2）顶点式（3）两个式4.同解不等式（1）与（2）与同解；与同解；5.分式不等式的解法（1）、（2）、（3）、6.高次不等式（穿线法：）一般高次不等式用数轴穿根法（或称穿线法）求解，其步骤是：1）将最高次项的系数化为正数；2）将分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积；3）将每个因式的标在数周上，从右上方依次通过每一点画曲线（注意重根，
3、偶次方穿而不过，奇次方根穿又过，即所谓的奇穿偶不穿）；4）根据曲线显现出来的值的符号变化规律，写出不等式的解集．1、掌握利用导数求函数单调性的概念；2、掌握分类讨论思想；3、掌握函数的单调性和参数的关系，并能通过对参数的分类讨论能进一步讨论函数的单调性。（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）【例1】若函数在R上是增函数，则实数的取值范围是____________。【答案】[2,4]；【解析】由已知得：，解得[2,4]；【例2】若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【例1】若函数的单调递区间为，则实数的取值范围是（）A．
4、B．C．D．【例2】已知a∈R，解关于x的不等式【解析】（1）当a＝0时，不等式的解集为x<2；（2）当a≠0时，将原不等式分解因式，得a（x＋）（x－2）＜0①当a0时，原不等式等价于（x＋）（x－2）0，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为或；③当时，，不等式的解集为或；④当时，不等式的解为。综上，当a＝0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为【例3】已知函数．（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值．【来源】2011年门头沟一模理18【解析】（Ⅰ）
5、,,………………2分所以函数在点处的切线方程为………………4分（Ⅱ）函数的定义域为令,得解得：…………………5分当时,列表：(-1,0)0+0-0+↗极大↘极小↗可知的单调减区间是，增区间是(-1,0)和；极大值为,极小值为…………………8分当时,列表：0+0-0+↗极大↘极小↗可知的单调减区间是，增区间是和；极大值为,极小值为…………………11分当时,，可知函数在上单增,无极值……………13分【例1】已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间的最小值为，求的值．【来源】2014年朝阳一模理18【答案】函数的定义域是，．（Ⅰ）（1）当
6、时，，故函数在上单调递减．（2）当时，恒成立，所以函数在上单调递减．（3）当时，令，又因为，解得．①当时，，所以函数在单调递减．②当时，，所以函数在单调递增．综上所述，当时，函数的单调减区间是，当时，函数的单调减区间是，单调增区间为．…7分（Ⅱ）（1）当时，由（Ⅰ）可知，在上单调递减，所以的最小值为，解得，舍去．（2）当时，由（Ⅰ）可知，①当，即时，函数在上单调递增，所以函数的最小值为，解得．②当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的最小值为，解得，舍去．③当，即时，函数在上单调递减，所以函数的最小值为，得，舍去．综上所述，．…………
7、…13分【例1】已知函数（）。（Ⅰ）当时，求曲线在点（1，）处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间。【来源】2010年北京理18．【解析】（Ⅰ）当时，，由于，，所以曲线在点处的切线方程为，即（Ⅱ），当时，，所以，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是当时，由，得，所以，在区间和上，；，在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是。当时，，故的单调递增区间是当时，由，得，所以，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是。【例1】设函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数单调区间.【来源】2012年朝阳一
8、模理18【解析】因为所以.（Ⅰ）当时,,,所以.所以曲线在点处的切线方程为.……4分（Ⅱ）因为，…5分（1）当时,由得；由得.所以函数在
