理科高三数学第11讲：导数3（学生版）

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1、第〃讲导歎号大脑体操)(不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加)(不用添加内容，也不做修改)知识梳理)一、恒成立问题(1)/不等式的恒成立的问题1•若xeD,f(x)>m在£>上恒成立,等价于/(兀)在£>上的最小值/(x)inin>加成立.2.若xwD,f(x)上的最大值/(x)^V加成立.3.对任意xgD,都有f(x)g(x)成立，等价于构造F(x)=f(x)-g(x)fF(x)m

2、ax>05.对任意X]yX2eD9都有/(xJWg(兀2)成立的充要条件是/(QnaxWg(Qnin•(2)不等式的能成立(存在性)问题1.若存在xwQ,使得/(x)>m在£>上能成立，等价于/(兀)在£>上的最大值>加成立.2.若存在xwD,使得/(x)上的最小值/(x)ming(x)成立,等价于构造F(x)=f(x)-g(x),F(x)max<0.

3、5.若在x(,x2gD,至少存在一个州，勺使得f(x})

4、于/(x,)A/(x2)^0.4.对于任意x^D使得f(x})>g(x2)t等价于/(x)在d上最小值/(劝简》8(劝唤二、零点问题教学重•难点)1、进一步巩固导数中分类讨论思想的运用；2、理解恒成立的解题方法；3、理解零点的解题方法，进一步提高综合能力。特色讲解)【例1】已知尸丄兀'+加2+@+2)x+3是R上的单调增函数，则〃的取值范围是()3A.方<-1或b>2B.bW-l或C.-l

5、)C.(一8,—2]D.(—oo,2]9【例3】已知函数f(x)=4x+ax2-^x3在区间[-1，1]上是增函数，则实数。的取值范围为•【例4】已知函数f(x)=x,g(x)=x2-a,若同时满足两个条件：①函数F(x)=f(x)-g(x)(xGR)有极值点；②函数H(x)=)在(2,+oo)上为减函数，则实数a的取值范围是g(QA.[4,+oo)E・(0,+oo)C.[-4,0)D.(0,4]【例5】设函数f(x)=xe^伙HO)(I)求曲线y=f(x)在点(0,/(0))处的切线方程；(II)求函数/(兀)的单调区间;(I

6、II)若函数/(兀)在区间(-1,1)内单调递增，求£的取值范围.【例6】已知函数/⑴=(兀一W兀，*R.(I)当d=0时，求函数/(兀)的极小值;(II)若函数/(x)在(0,+oo)上为增函数，求Q的取值范围.14-r【例7】已知函数/(x)=ln—•-x(I)求曲线y=f(x)在点(0,/(0))处的切线方程；(宀(II)求证：当xe(0,1)时,/(x)>2兀+—；3丿(r3A(III)设实数鸟使得/(兀)X+—对氏(0,1)恒成立，求鸟的最大值.<3>【例8】己知函数f(x)=ex-ax(e为自然对数的底数).(I)当a

7、=2时，求曲线/(兀)在点(0,/(0))处的切线方程；(II)求函数/(兀)的单调区间；(III)已知函数/(兀)在兀=0处取得极小值，不等式/(x)

8、1,2)上单调递增，求d的取值范围；(III)讨论函数g(x)=f(x)-x的零点个数.当堂练习)A【练习1】方程疋一3^+2=0有3个不等实根，则d的取值范围为【练习2】若函数/(力=4兀+卅一彳兀3在区间(_oo,_