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《理科高三数学第9讲：导数1（学生版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第9谒导叙1大脑体操)作业完成情宛知识梳理)一、导数的运算1.几种常见的函数的导数若/(x)=xn,则fx)=tvcn~x(neR)若f(x)=cosx,则f'(x)=一sinx若f(x)=c,则f'(x)=0若f(x)=ex，则fx)=ex若/(兀)=sinx,贝I]f(x)=cosx若fM=Q'，则fx)=dTnci若则广心而2.函数的和、差、积、商的导数若f(x)=In兀，贝!
2、fx)=—x法则1：两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差){/(•兀)土月⑴]~厂(
3、兀)土宀⑴法则2：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数的第一个函数加上乘以第二个函数的导数•{f(x)g(x)]'=广(x)g(x)±f(x)gV)法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，在除以分母的平方")]1=/Qg(兀)一/(X)gG)g(X)[g(X)F3.复合函数的求导法则复合函数/(g(x))的导数和幣数y=/(w)，“=g(x)的导数间的关系为儿*=儿U'二、导数的概念与几何意义1.曲线的切线的斜率存在时切线的求法：若已知曲线
4、过点P(xQ,y0),求曲线过点p的切线则需分点P(x09yQ)是切点和不是切点两种情况求解.(1)点PCwo)是切点的切线方程为y一％二广0)(兀一兀°)・(2)当点P(x0,y0)不是切点时可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标pa，/3))；第二步：写出过PGJd))的切线方程为y-f(xl)=厂(州)(兀-占)；第三步：将点p的坐标(竝，儿)代入切线方程求出x,:第四步：将舛的值代入方程y-/(x,)=/v1)Cv-x1)可得到过点P(xo,)o)的切线方程.教学重•难点)1、掌握导数四则
5、运算；2、理解导数的几何意义，并且会求在点和过点切线方程;3、注意导数和其他知识的综合，进一步提高综合能力。特鱼讲解)题型一：导数的运算【例1】求下列函数的导数.(1)y=x2sinx；(2)y=——:(3)『=兀+丄；(4)y=xlnx(x>0).exf【例2】等比数列匕｝中,a,=2,a8=4,函数/(x)=x(x-a1)(x-a2)---(x-a8),则厂(O)=()A.26B.29C.2,2D.215【例3】设函数f(x)=2sin(2x+-),则/(-)=44题型二：导数的几何意义【例4
6、】函数/(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是()A.0
7、0)的图像在点仏,玄)处的切线与x轴交点的横坐标为伽，其中若⑷=16,则坷+禺+的值是【例9】己知定义在R上的函数/(劝满足=为/(兀)的导函数。己知y=f(x)的图象如图b-所示，若两个正数G0满足f(2a+b)>l,则的取值范围是a-2(-00-2)U(l.+oo)【例10】己知函数f(x)=2x3-3x.(1)求/(兀)在区间［—2,1］上的最大值；(2)若过点P(l,r)存在3条直线与曲线y=/(x)相切，求t的取值范围；(只需写出结论)(3)问过点A(—1,2),5(2,10),C(0
8、,2)分别存在几条直线与曲线j=/(x)相切?当堂练习)A【练习1】求函数/(兀)二上鉴的导数。【练习2】求函数y(x)=acosx+cisinx,xg717132的导数。【练习3】设曲线尸启在点(1~)处的切线与直线2x-y-6=0平行，贝血=()A・1【练习4】己知函数f(x)=eea的图象在(0,1)处的切线与直线x-2y+2=0垂直，则实数。的值为A.-2B・2【练习5】设曲线y=r+,(/2GNj在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为£,则西"…兀“等于()A.丄B.—C.—D.1
9、n7?+1n+1【练习6】若函数/(兀)在R上满足/(对=2/(2-力一严+8兀一8,则曲线y=/(x)在点(1,/(1))处的切线方程是()A.y-2x-1B.y=xC.y=3x-2D.y--2x4-3【练习7】已知曲线$：y=3x-?及点P(2,-2),则过点P可向$引切线的条数为•【练习8】设函数/(x)=g(x)+X2,曲线尸g(x)在点(1,g⑴)处的切线方程为y=2x+l,则曲线y=f(x)在点(1，/⑴)处切线的斜率为()A.4B.——C.2D.——42C【练习9】已
