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《理科高三数学第8讲函数3教师版----公主坟齐瑞红.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数的单调性、奇偶性和周期性指导语：请找出下面的海马。函数是从非空数集（）到实数集上的一个映射，其中，集合是函数的定义域，集合是函数的值域．1、单调性设函数的定义域为D，区间．对任意，记，，（1）只要，就有，就称在I上是增函数；（2）只要，就有，就称在I上是减函数．若在区间I上是增（减）函数，就说在I上单调递增（减），I称为的单调区间．设的定义域为D，区间．则在I上是增（减）函数当且仅当对中的任意两个值（），函数的“平均变化率”（）．2、奇偶性设函数的定义域为，只要，就有且_____________，则是偶函数；设函数的定义域为，只要
2、，就有且_____________，则是奇函数．偶函数的图象关于轴对称，反之亦然；奇函数的图象关于原点对称，反之亦然．3、周期性设函数的定义域为D，如果存在一个非零常数，对任意，都满足，且，那么，函数就叫做周期函数，叫做这个函数的周期．对一个周期函数，若在它的所有周期中存在一个最小的正数，则该正数就叫它的最小正周期．4.复合函数的单调性：3.函数加减运算的单调性增增增？增减？增减增？减减减减？材料一：耶稣带着他的门徒彼得远行,途中发现一个破烂的马蹄铁.耶稣让彼得把它捡起来.不料,彼得懒得弯腰,就假装没听见.耶稣没说什么,就自己玩腰捡起
3、马蹄铁,用它的铁匠那里换来三文钱,并用这三文钱买了十八颗樱桃.出了城,二人继续赶路,走过的全是茫茫荒野.这时,耶稣知道彼得一定渴得够戗,就让藏于袖中的樱桃悄悄地掉出一颗.彼得一见樱桃,赶紧捡起来吃……就这样,耶稣边走边丢,彼得也就狼狈的弯了十八次腰.最后,耶稣笑笑对彼得说:”如果你刚才肯弯一次腰,就不会现在没完没了的弯腰拉.不屑于小事,将在更小的事情上操劳.”材料二:美国气象学家爱德华·罗伦兹（EdwardLorenz）在1963年提出来一种效应——蝴蝶效应（ButterflyEffect）——大意为：在南美洲亚马孙河流域热带雨林中一
4、只的蝴蝶,偶尔扇动几下翅膀,在两周后，可能会引起美国德克萨斯州的一场龙卷风。其原因在于：蝴蝶翅膀的运动,导致其身边的空气系统发生变化,并引起微弱气流的产生,而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应的变化,由此引起连锁反应,最终导致其他系统的极大变化。这两则材料中一件事都引起了另一件事的发生，它们发生变化的幅度一样吗？联系所学的函数知识，材料一和材料二中的变化可分别用哪两类函数来反映？答：线性变化和指数变化。线性函数和指数函数。题型一、函数单调性的证明例1、函数f(x)=－x3＋1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R
5、上是增函数还是减函数？试证明你的结论．解析：f(x)在R上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x1、x2∈(－∞，＋∞)，x1＜x2，则f(x1)=－x13＋1，f(x2)=－x23＋1．f(x1)－f(x2)=x23－x13=(x2－x1)(x12＋x1x2＋x22)=(x2－x1)［(x1＋)2＋x22］．∵x1＜x2，∴x2－x1＞0而(x1＋)2＋x22＞0，∴f(x1)＞f(x2)．∴函数f(x)=－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．变式训练：1.试讨论函数f(x)=在区间［－1，1］上的单调性．.解析：设x1、x2∈
6、－1，1］且x1＜x2，即－1≤x1＜x2≤1．f(x1)－f(x2)=－==∵x2－x1＞0，＞0，∴当x1＞0，x2＞0时，x1＋x2＞0，那么f(x1)＞f(x2)．当x1＜0，x2＜0时，x1＋x2＜0，那么f(x1)＜f(x2)．故f(x)=在区间［－1，0］上是增函数，f(x)=在区间［0，1］上是减函数．例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间．（1）；（2）（3）；（4）解：（1）因为，所以，因此，在R上单调递增.（2）因为，所以，当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.（3）因为，所以，因此，函数在单调递减
7、，如图3所示．（4）因为，所以．当，即时，函数；当，即时，函数；函数的图像如图4所示．例3．已知函数，试讨论出此函数的单调区间.解法一：利用定义证解法二：２令.解得∴的单调增区间是：令，解得∴的单调减区间是：题型二、单调性的应用(比较函数值的大小，求函数值域，求函数的最大值或最小值)例1、已知函数在上是减函数，比较与的大小. 解析：因为 又函数在上是减函数，所以.变式训练1：f(x)是定义在上的增函数，且f()=f(x)－f(y)（1）求f(1)的值．（2）若f(6)=1，解不等式f(x＋3)－f()＜2．解析：①在等式中，则f
8、(1)=0．②在等式中令x=36，y=6则故原不等式为：即f[x(x＋3)]＜f(36)，又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，故不等式等价于：变式训练2：已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(
