理科高三数学第8讲函数3学生版----公主坟齐瑞红.docx

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1、函数的单调性、奇偶性和周期性指导语：请找出下面的海马。函数是从非空数集（）到实数集上的一个映射，其中，集合是函数的定义域，集合是函数的值域．1、单调性设函数的定义域为D，区间．对任意，记，，（1）（2）．若在区间I上是增（减）函数，就说在I上单调递增（减），I称为的单调区间．设的定义域为D，区间．则在I上是增（减）函数当且仅当对中的任意两个值（），函数的“平均变化率”（）．2、奇偶性设函数的定义域为，只要，就有且_____________，则是偶函数；设函数的定义域为，只要，就有且_____________，则是奇

2、函数．偶函数的图象关于轴对称，反之亦然；奇函数的图象关于原点对称，反之亦然．3、周期性设函数的定义域为D，如果存在一个非零常数，对任意，都满足，且，那么，函数就叫做周期函数，叫做这个函数的周期．对一个周期函数，若在它的所有周期中存在一个最小的正数，则该正数就叫它的最小正周期．4.复合函数的单调性：3.函数加减运算的单调性增增增？增减？增减增？减减减减？材料一：耶稣带着他的门徒彼得远行,途中发现一个破烂的马蹄铁.耶稣让彼得把它捡起来.不料,彼得懒得弯腰,就假装没听见.耶稣没说什么,就自己玩腰捡起马蹄铁,用它的铁匠那里

3、换来三文钱,并用这三文钱买了十八颗樱桃.出了城,二人继续赶路,走过的全是茫茫荒野.这时,耶稣知道彼得一定渴得够戗,就让藏于袖中的樱桃悄悄地掉出一颗.彼得一见樱桃,赶紧捡起来吃……就这样,耶稣边走边丢,彼得也就狼狈的弯了十八次腰.最后,耶稣笑笑对彼得说:”如果你刚才肯弯一次腰,就不会现在没完没了的弯腰拉.不屑于小事,将在更小的事情上操劳.”材料二:美国气象学家爱德华·罗伦兹（EdwardLorenz）在1963年提出来一种效应——蝴蝶效应（ButterflyEffect）——大意为：在南美洲亚马孙河流域热带雨林中一只

4、的蝴蝶,偶尔扇动几下翅膀,在两周后，可能会引起美国德克萨斯州的一场龙卷风。其原因在于：蝴蝶翅膀的运动,导致其身边的空气系统发生变化,并引起微弱气流的产生,而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应的变化,由此引起连锁反应,最终导致其他系统的极大变化。这两则材料中一件事都引起了另一件事的发生，它们发生变化的幅度一样吗？联系所学的函数知识，材料一和材料二中的变化可分别用哪两类函数来反映？答：线性变化和指数变化。线性函数和指数函数。题型一、函数单调性的证明例1、函数f(x)=－x3＋1在R上是否具有单调性？如果

5、具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论．变式训练：1.试讨论函数f(x)=在区间［－1，1］上的单调性．.例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间．（1）；（2）（3）；（4）例3．已知函数，试讨论出此函数的单调区间.题型二、单调性的应用(比较函数值的大小，求函数值域，求函数的最大值或最小值)例1、已知函数在上是减函数，比较与的大小.　　例2、变式训练1：f(x)是定义在上的增函数，且f()=f(x)－f(y)（1）求f(1)的值．（2）若f(6)=1，解不等式f(x＋3)－f()＜2．变式训练2

6、：已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范围．例2、已知函数f(x)=，x∈［1，＋∞］（1）当a=时，求函数f(x)的最小值；（2）若对任意x∈[1，＋∞，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．例3、　设函数，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在上为单调函数．题型三函数奇偶性的判断例1、判断下列函数的奇偶性：(1);(2)(3)题型三函数奇偶性的应用例1、设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[－2,0]上单调递减，若f(1－m)

7、实数m的取值范围．变式应用1:已知y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，则f(1－x2)是增函数的区间是.变式应用2:f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x＋2)＝f(x)，又当x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1，则f(log6)等于(　　)．A．－5B．－6C．－D．－3．(2012·上海)已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.练习一(单调性)：一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A．y=2x＋1B．y=3x2＋1C．

8、y=D．y=2x2＋x＋12．函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于（）A．－7B．1C．17D．253．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是（）A．(3，8)B．(－7，－2)C．(－2，3)D．(0，5)4．函数f(x)=在区间(－2，＋∞)上单调递