理科高三数学第6讲函数1教师版——黄庄王雄.docx

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1、第4讲函数定义及其表示（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）（不用添加内容，也不做修改）一、函数1．函数的概念设集合是一个非空数集，对中的任意的数，按照确定的法则，都有唯一确定的数与它对应，则这种对应关系叫做集合上的一个函数．记作，其中叫做自变量．自变量取值的范围（数集）叫做这个函数的定义域．如果自变量取值，则由法则确定的值称为函数在处的函数值，记作所有函数值构成的集合叫做这个函数的值域．2．函数的三要素：定义域，值域，对应法则3．函数的表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的

2、解析表达式，简称解析式；（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系．4．求函数定义域注意事项（1）分式的分母不应为零；（2）零的零次幂没有意义；（3）开偶次方根的被开方数大于或者等于零；（4）对数式的真数大于零；（1）的定义域为；（2）复合函数求定义域要保证复合过程有意义，最后求它们的交集．1．分段函数若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数．2．复合函数若，，，，那么称为复合函数，称为中间变量，它的取值范围是的值域．小贴士

3、：函数的定义域必须写成集合或区间的形式．一、映射设是两个非空集合，如果按照某种对应法则，对中的任意一个元素在中有一个且仅有一个元素与对应，则称是集合到集合的映射，这时称是在映射的作用下的象，记作，于是称为的原象，映射也可记为：其中叫做映射的定义域（函数定义域的推广）．由所有象构成的集合叫做映射的值域．通常记作．小贴士：映射三要素：集合以及对应法则，三者缺一不可；，集合中每一个元素在集合中都有唯一的元素与之对应，从到的对应关系为一对一或多对一，绝对不可以一对多，但也许中有多余元素．（添加2条以上，加粗，宋体5号）1、函数定义域（

4、抽象函数）、值域的求法；2、函数解析式的求法。（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）函数的定义域【例1】函数的定义域为（）A．B．C．D．答案：C解析：【例2】已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B.C.D.答案：解析：。函数求解析式【例3】已知函数，则的解析式．答案：解析：令。【例4】定义在内的函数满足，求函数的解析式；答案：解析：时，有．①以代得，．②由①②消去得【例1】已知函数与函数的图像关于直线对称，求的解析式．答案：解析：设的图像上的任一点坐标为，则关于对称的坐标为，由已知，点在的图像上．所以，所以．函数求

5、值域【例2】已知函数，，求函数的值域．答案：解析：把带入即可求得【例3】求函数的值域．答案：解析：令，则，当时，【例4】求函数的值域．答案：解析：利用配方法即可求得【例5】求函数的值域．答案：解析：利用分离常数【例1】求函数的值域．答案：解析：，知，得，，令，设，然后按三角函数求值域的方法即可求得：【例2】求函数的值域．答案：解析：，值域为【例3】函数的最小值为．答案：解析：当且仅当时，即时等号成立最小值为.【例1】函数的最大值为．答案：解析：函数，其中；设，，最大值为函数三要素的应用问题【例2】一艘轮船在匀速行驶过程中每小时

6、的燃料费与它速度的平方成正比，除燃料费外其它费用为每小时元.当速度为海里/小时时，每小时的燃料费是元.若匀速行驶海里，当这艘轮船的速度为___________海里/小时时，费用总和最小.答案：40解析：设轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费为，速度为，则，速度为海里/小时时，每小时的燃料费是元，，则.设轮船匀速行驶10海里的总费用为则当且仅当，即时等号成立。【练1】函数的图象与直线的公共点数目是（）A．B．C．或D．或答案：C解析：有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于仅有一个函数值【练2】已知集合，且使中元素和中的元素对应，

7、则的值分别为（）A．B．C．D．答案：D解析：按照对应法则，而，∴【练3】已知，若，则的值是（）A．B．或C．，或D．答案：D解析：该分段函数的三段各自的值域为，而∴∴；【练4】设则的值为（）A．B．C．D．答案：B解析：【练1】函数的定义域。答案：解析：【练2】设函数则实数的取值范围是。答案：解析：当，这是矛盾的；当；【练3】函数的定义域是_____________________。答案：解析：【练4】求下列函数的值域（1）（2）（3）答案：(1);(2);(3)解析：（1）∵，∴值域为（2）∵∴∴值域为（3）的减函数，当∴

8、值域为【练1】设函数，则的表达式是（）A．B．C．D．答案：B解析：∵∴；【练2】函数满足则常数等于（）A．B．C．D．答案：B解析：【练3】已知，那么等于（）A．B．C．D．答案：A解析：令【练4】函数的值域是（）A．B．C．D．答案：C解析：【练5】已知函数的图象关于直线