理科高三数学第6讲函数1教师版——黄庄王雄.docx

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1、第4讲函数定义及其表示(不用添加内容,任课老师根据学生情况自行添加)(不用添加内容,也不做修改)一、函数1.函数的概念设集合是一个非空数集,对中的任意的数,按照确定的法则,都有唯一确定的数与它对应,则这种对应关系叫做集合上的一个函数.记作,其中叫做自变量.自变量取值的范围(数集)叫做这个函数的定义域.如果自变量取值,则由法则确定的值称为函数在处的函数值,记作所有函数值构成的集合叫做这个函数的值域.2.函数的三要素:定义域,值域,对应法则3.函数的表示法(1)解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的

2、解析表达式,简称解析式;(2)列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系;(3)图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系.4.求函数定义域注意事项(1)分式的分母不应为零;(2)零的零次幂没有意义;(3)开偶次方根的被开方数大于或者等于零;(4)对数式的真数大于零;(1)的定义域为;(2)复合函数求定义域要保证复合过程有意义,最后求它们的交集.1.分段函数若一个函数的定义域分成了若干个子区间,而每个子区间的解析式不同,这种函数又称分段函数.2.复合函数若,,,,那么称为复合函数,称为中间变量,它的取值范围是的值域.小贴士

3、:函数的定义域必须写成集合或区间的形式.一、映射设是两个非空集合,如果按照某种对应法则,对中的任意一个元素在中有一个且仅有一个元素与对应,则称是集合到集合的映射,这时称是在映射的作用下的象,记作,于是称为的原象,映射也可记为:其中叫做映射的定义域(函数定义域的推广).由所有象构成的集合叫做映射的值域.通常记作.小贴士:映射三要素:集合以及对应法则,三者缺一不可;,集合中每一个元素在集合中都有唯一的元素与之对应,从到的对应关系为一对一或多对一,绝对不可以一对多,但也许中有多余元素.(添加2条以上,加粗,宋体5号)1、函数定义域(

4、抽象函数)、值域的求法;2、函数解析式的求法。(不用添加内容,任课老师根据学生情况自行添加)函数的定义域【例1】函数的定义域为()A.B.C.D.答案:C解析:【例2】已知函数定义域是,则的定义域是()A.B.C.D.答案:解析:。函数求解析式【例3】已知函数,则的解析式.答案:解析:令。【例4】定义在内的函数满足,求函数的解析式;答案:解析:时,有.①以代得,.②由①②消去得【例1】已知函数与函数的图像关于直线对称,求的解析式.答案:解析:设的图像上的任一点坐标为,则关于对称的坐标为,由已知,点在的图像上.所以,所以.函数求

5、值域【例2】已知函数,,求函数的值域.答案:解析:把带入即可求得【例3】求函数的值域.答案:解析:令,则,当时,【例4】求函数的值域.答案:解析:利用配方法即可求得【例5】求函数的值域.答案:解析:利用分离常数【例1】求函数的值域.答案:解析:,知,得,,令,设,然后按三角函数求值域的方法即可求得:【例2】求函数的值域.答案:解析:,值域为【例3】函数的最小值为.答案:解析:当且仅当时,即时等号成立最小值为.【例1】函数的最大值为.答案:解析:函数,其中;设,,最大值为函数三要素的应用问题【例2】一艘轮船在匀速行驶过程中每小时

6、的燃料费与它速度的平方成正比,除燃料费外其它费用为每小时元.当速度为海里/小时时,每小时的燃料费是元.若匀速行驶海里,当这艘轮船的速度为___________海里/小时时,费用总和最小.答案:40解析:设轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费为,速度为,则,速度为海里/小时时,每小时的燃料费是元,,则.设轮船匀速行驶10海里的总费用为则当且仅当,即时等号成立。【练1】函数的图象与直线的公共点数目是()A.B.C.或D.或答案:C解析:有可能是没有交点的,如果有交点,那么对于仅有一个函数值【练2】已知集合,且使中元素和中的元素对应,

7、则的值分别为()A.B.C.D.答案:D解析:按照对应法则,而,∴【练3】已知,若,则的值是()A.B.或C.,或D.答案:D解析:该分段函数的三段各自的值域为,而∴∴;【练4】设则的值为()A.B.C.D.答案:B解析:【练1】函数的定义域。答案:解析:【练2】设函数则实数的取值范围是。答案:解析:当,这是矛盾的;当;【练3】函数的定义域是_____________________。答案:解析:【练4】求下列函数的值域(1)(2)(3)答案:(1);(2);(3)解析:(1)∵,∴值域为(2)∵∴∴值域为(3)的减函数,当∴

8、值域为【练1】设函数,则的表达式是()A.B.C.D.答案:B解析:∵∴;【练2】函数满足则常数等于()A.B.C.D.答案:B解析:【练3】已知,那么等于()A.B.C.D.答案:A解析:令【练4】函数的值域是()A.B.C.D.答案:C解析:【练5】已知函数的图象关于直线

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