理科高三数学第4讲集合教师版——黄庄王雄.docx

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1、第4讲集合（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）（相关知识点精讲，标题加粗，正文宋体5号，单倍行距，首行缩进2字符）一、集合的基本概念1．集合的定义某些确定的不同对象集在一起，就构成一个集合．集合中每一个对象称为该集合的元素．2．集合中元素的性质确定性：对于一个元素要么它属于某个指定集合，要么它不属于该集合，二者必居其一．互异性：同一个集合的元素是互不相同的，相同的元素只能出现一次．无序性：集合中的元素没有先后顺序．小贴士：集合的互异性在解题中应用非常广泛，在解题时如果遇到集合中求解字母

2、的值的问题，一定都要把值带回集合中检验，集合中是否有元素相等．3．集合的分类按元素的属性：数集（构成集合中的元素是数）、点集（构成集合中的元素数点）等．按元素的个数：空集、有限集、无限集．二、集合的表示法1．列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号{}内；例如：，1．描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内例如：大于的所有整数表示为：方程的所有实数根表示为：{

3、}2．图示法：Venn图法例如：表示集合3．常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作；正整数集，记作或；

4、整数集，记作；有理数集，记作；实数集，记作；复数集，记作．小贴士：用列举法表示集合时，元素与元素之间必须用“，”隔开；当集合中含有的元素较多时，一般用描述法表示，如果用列举法表示，可用省略号，但必须把元素间的规律表示清楚．一、集合的基本关系1．子集：如果集合的任何一个元素都是集合中的元素，则称是的子集（或包含），记作（或），读作“包含于”或“包含”．2．真子集如果集合，并且存在且，则称集合是集合的真子集，记作：．3．集合相等构成两个集合的元素完全一样．若且，则称等于，记作．4．空集：不含任何元素

5、的集合叫做空集．5．空集的性质：（1）空集是任何一个集合的子集．（2）与是不同的，中没有任何元素，则表示含有一个元素的集合，它们的关系是两个集合之间的关系（）．（3）与是不同的，中没有任何元素，则表示含有一个元素的集合，它们的关系是或或．（4）显然，，．1．子集的个数：设集合中元素个数为，则：①子集的个数为，②真子集的个数为，③非空真子集的个数为．一、集合与集合间的运算1.全集如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常用表示．2.补集对于一个集合，由全集中不属于

6、集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记住作，如图3.交集：一般地，由属于集合且属于集合的元素所组成的集合，叫做集合与的交集．交集且．4.并集一般地，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的并集．并集或．5.集合的简单性质：（1）,；（2）若，，则；若，，则；（3）,；（4）,；（5）,；（6）,;（7）,,．6.容斥原理定义：有限集的元素的个数叫做集合的基数，记为规定基本公式：（1）（2）小贴士：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还

7、是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．1、元素与集合、集合与集合间的关系；2、集合的基本运算（涉及到的不等式解法）（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）【例1】若集合，，且，则的值为（）A．B．C．或D．或或答案:D解析：当时，满足，即；当时，而，∴；∴；【例2】设集合，则集合（）A．B．C．D．答案:B解析：【例3】设集合，，则（）A．B．C．

8、D．答案:B解析：；，整数的范围大于奇数的范围【例1】设集合,,且，则实数的取值范围是。答案:解析：，则得【例2】已知，则_________。答案:解析：，。【例3】已知集合，若，求实数的值。答案:解析：解：∵，∴，而，∴当，这样与矛盾；当符合∴【例4】设,其中,如果，求实数的取值范围。答案:解析：解：由，而，当，即时，，符合；当，即时，，符合；当，即时，中有两个元素，而；∴得∴。【例1】集合，满足，求实数的值。答案:解析：，而，则至少有一个元素在中，又，∴，，即，得而矛盾，∴【例2】设集合求集

9、合的所有非空子集元素和的和。答案:28160解析：解：含有的子集有个；含有的子集有个；含有的子集有个；…，含有的子集有个，∴。【例3】某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人。答案:26解析：全班分类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为人；仅爱好体育的人数为人；仅爱好音乐的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为人。∴，∴。【练1】已知集合（）．A．B．C．D．答案：C【练2】若集合，，则（）A．B．C．D．答案：C【练3