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《高1数学第4讲：集合中的数学思想（教师版）——黄庄汪高政.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第3讲集合中的数学方法（Mathematicmethodsusedinsets）1．猴子为什么不喜欢平行线？平行线没相交（香蕉）2．5只猫5分钟可以抓5只老鼠，要在100分钟抓100只老鼠，需要几只猫？5只猫3．国有国规，家有家规，动物园有什么规？乌龟4．什么地方的客户最容易关机？宁波（对不起，宁波的电话已关机）5．如果有一台车，小明是司机，小华坐在他右边，小花坐在他后面，请问这台车是谁的呢?“如果”的6.A和C谁更高?C，因为ABCD（A比C低）7．四个人在屋子里打麻将，来了，却带走了5个人，为什么?因为他们打的人叫“麻将”一、数形结合
2、思想把抽象的数和直观的形双向联系与沟通,使抽象思想与形象思维有机地结合起来化抽象为形象,以期达到化难为易的目的。9二、等价转化思想在解答问题时，需要对所给定的条件进行转化，只有通过转化，给定的条件才能以有效利用。三、分类讨论思想整体问题化为部分问题来解决,它是逻辑划分思想在解数学题中的具体运用.四、函数与方程思想将函数问题转化为方程问题，借助于二次方程的判别式列式求解。五、正难则反1、元素与集合、集合与集合间的关系：元素相当于个人，集合相当于组织。组织由若干个人构成，空集则是没有人参加的组织，但仍然是组织。组织有大有小，内部也有分支机构。
3、2．交集与并集容易混淆例1.已知为全集,集合、为的子集,且=,,,那么集合等于____________解:由于集合、将全集划分为四个子集:、、、.所以借助于文氏图,可迅速做出判断,如图,易知=()()()I().将已知元素填入相应的集合,易知.即,且.因此，例2．已知集合，，且,则实数组成的集合是_______.9解:是的子集又∵是的真子集或或当时,当时,解得当时,解得∴的值组成的集合是例3．设集合,集合，若是的子集,求实数的取值范围.解:是的子集可能为、、或方程中,⑴若或,则,为的子集⑵若,原方程为，∴为的子集⑶若,原方程为，∴为的子集
4、⑷若,则,原方程有两个相异实根由是的子集得,解得综上得,当时,是的子集例4.设,,,是否存在,使得,证明此结论.解:且9此不等式有解,其充要条件是,即①从而即②由①②及,得代入由和组成的不等式组,得故存在自然数,使得例5．已知函数,在区间上至少存在一个实数使,求实数的取值范围.解:运用补集概念求解设所求的范围为A,则注意到函数的图象开口向上雄关漫道真如铁，而今迈步从头越1．设集合Ｍ＝｛∣｝，Ｎ＝｛∣｝，若ＭＮ＝Ｎ，求实数的取值范围．解：由ＭＮ＝Ｎ得ＮＭ，故当Ｎ＝，时，成立；-2-52-t2t+1 当时，由图中数轴所示，9 可得，解之得
5、． 综上所述可知所求实数的取值范围为｛∣２｝．2.已知集合A、B、C为非空集合，M=A∩C，N=B∩C,P=M∪N，则 （ ）Ａ．一定有Ｃ∩Ｐ＝Ｃ， Ｂ．一定有Ｃ∩Ｐ＝Ｐ，ＵＡＢＣＭＮ图３Ｃ．一定有Ｃ∩Ｐ＝Ｃ∪Ｐ， Ｄ．一定有Ｃ∩Ｐ＝，解：如图３，Ｍ＝Ａ∩Ｃ，Ｎ＝Ｂ∩Ｃ， Ｐ＝Ｍ∪Ｎ，则必有Ｍ∪ＮＣ，即ＰＣ ， ∴ Ｃ∩Ｐ＝Ｐ， 选Ｂ．问苍茫大地，谁主沉浮？3．设集合Ａ＝｛∣｝，Ｂ＝｛∣｝，若，求实数的取值范围．解：由，得Ａ＝｛∣｝． 在集合Ｂ中，．（1）当时，，则Ｂ＝Ｒ，满足；（2）当时，．①若＜０，则Ｂ＝
6、｛∣｝，这与矛盾． ②若＞０，则Ｂ＝｛∣｝，为使，只要即可， 解得． 综上所述，实数的取值范围是｛∣｝．94．已知｛（，）∣｝，Ａ＝｛（，）∣｝，Ｂ＝｛（，）∣｝，求解：集合｛（，）∣｝是平面上所有点的集合；集合Ａ是直线上的点的集合；集合Ｂ是直线上的点的集合，但要除去点（１，０）；而表示点（１，０）以及平面上除了直线上的所有点以外的所有点，所以对应的元素为（１，０），即＝｛（１，０）｝．数风流人物，还看今朝！5．关于的不等式与的解集分别为A和B,求使的的取值范围.解:运用子集概念求解由已知得,当时,对任意实数,不等式恒成立当时,此时综上所
7、述,所求的取值范围是或91，集合M=，N=，且M，N都是集合的子集，如果把叫作集合的“长度”。那么集合M的“长度”的最小值是A，B，C，D，解析；由“长度”定义知，当分处两端，即时集合M的“长度”最小，此时M=，N=，M=所以最小值是。2，已知非空集合S，A是S的一个非空子集，若当时，有且则称为A的一个“孤立元素”，若S=求S的无“孤立元素”的三元子集的个数，并写出这些子集解析；由“孤立元素”定义知，S的无“孤立元素”的三元子集三个数为连续自然数所以这些子集是，，共三个子集3，设S为实数集R的非空子集，若对任意，都有，则称S为封闭集。下列
8、命题：①集合S={为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集。其中真命题是-------------（写出所有真命题的序号）
