高1数学第1讲：初高中衔接课程：因式分解（教师版）——黄庄汪高政.doc

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1、第1讲初高中衔接课程衔接1因式分解（factorization）一分钟破案1．深夜，一个小偷第一次入室行窃。这里没有人守卫。小偷大摇大摆开了灯，坐到办公桌前，打开抽屉，但没翻动里面的东西就关好；接着他又打开了文件柜，拿出重要文件，再把文件柜关好；他还打开了保险柜，取出了钞票，然后关好。小偷想起师傅嘱咐过他的话，在出门之前，把所有用手摸过的地方都用手绢擦了一遍。临出门时，他又将墙上的电灯开关也擦了一遍。最后，用腿把门带上。“除非有人取文件或打开保险柜，否则没人知道我来过吧！”小偷得意地想。可是，第二天，第一个进房间的人就发现了昨晚这里有人来过。那小偷的破绽究竟出在哪

2、里呢？2．某市发生了一起凶杀案,残忍的凶手将被害人杀死后刚逃跑,就有人发现了尸体,打110报警.刑警中心立即出动,将犯罪嫌疑人抓获归案.预审员在审问犯罪嫌疑人时,发现他是一个聋哑人,便对他进行书面盘问,书面盘问结束后,预审员沉思了一会儿,对这个聋哑人说了一句话,便立即发现聋哑人是作案者,是个伪装成聋哑人的罪犯.预审员说了一句什么话使罪犯马上露出了马脚?7定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。10种常用方法归纳：1．提公因法：如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式2．应

3、用公式法：由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式3．分组分解法：要把多项式分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式，把它后两项分成一组，并提出公因式，从而得到,又可以提出公因式，从而得到4．十字相乘法：对于形式的多项式，如果，且，则多项式可因式分解为5．配方法：对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解6．拆、添项法：可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解7．换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后

4、进行因式分解，最后再转换回来8．求根法：令多项式,求出其根为，，……,则多项式可因式分解为79．主元法：先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解10．待定系数法：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。1．含字母系数的十字相乘法2．灵活选择因式分解的方式1．，当m＞0时，如果此函数的图象与x轴公共点的横坐标为整数，求正整数m的值．答案：1或32．因式分解：答案：3．解方程答案：，74．解关于的不等式答案：分情况讨论5．解关于的不等式答案：分情况讨论1．若，则=_______．答案：

5、2．已知，则代数式______答案：43．利用分解因式计算：1297的5%，减去897的5%，差是多少？答案：104．利用因式分解计算：（1）－4×2004;（2）39×37－13×（3）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21（4）20062006×2008－20082008×2006答案：（1）4008000（2）390（3）33.88（4）05．计算：答案：76．计算：答案：67．已知：，，求的值答案：8．已知：，求的值．答案：09．设n为整数，求证：能被4整除．答案：所以能被4整除．小结：一般地，把一个多项式因式分解，可以按照下列步骤进行：(1)

6、如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式；7(2)如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；(3)如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其它方法(如十字相乘法)来分解；(4)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．立方和与立方差公式因式分解1．2．3．4．5．6．十字相乘法例：把下列各式因式分解：（1）（2）（3）7练习：（1）（2）7