2017版步步高初高中数学衔接教材：第3课因式分解1资料及答案.doc

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1、因式分解因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中它都有着重要的作用．因式分解的方法较多，除了初中教材中涉及到的提取公因式法和运用公式法(只讲平方差公式和完全平方公式)外，还有运用公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法、分组分解法等．因式分解的问题形式多样，富有综合性与灵活性，因此，因式分解也是一种重要的基本技能．一、提取公因式法例1　3x2－6x＋3.二、公式法例2　(1)8＋x3；(2)x2＋2xy＋y2－z2.三、分组分解法例3　(1)2ax－10ay＋5by－bx；(2)x3－x2＋x－1.四

2、、配方法例4　(1)x2＋6x－16；(2)x2＋2xy－3y2.五、拆项添项法例5　(1)x3－3x2＋4；(2)x3－2x＋1.六、求根公式法例6　(1)x2－x－1；(2)2x2－3x－1.七、十字相乘法(1)x2＋(p＋q)x＋pq型式子的因式分解我们来讨论x2＋(p＋q)x＋pq这类二次三项式的因式分解．这类式子在许多问题中经常出现，它的特点是(1)二次项系数是1；(2)常数项是两个数之积；(3)一次项系数是常数项的两个因数之和．对这个式子先去括号，得到x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq，于是便会想到继续用分组分解法分解因式，即x2＋px

3、＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝x(x＋p)＋q(x＋p)＝(x＋p)(x＋q)．因此，x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)．运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例7　把下列各式分解因式：(1)x2＋3x＋2；(2)x2－x－20；(3)x2－x＋1；(4)x2＋11x＋24.八、ax2＋bx＋c型因式分解我们知道，-6-(a1x＋c1)(a2x＋c2)＝a1a2x2＋a1c2x＋a2c1x＋c1c2＝a1a2x2＋(a1c2＋a2c1)x＋c1c2.反过来，就得到a1a2x2＋(a1c2＋a2c1)x＋c1c2＝

4、(a1x＋c1)(a2x＋c2)．我们发现，二次项的系数a分解成a1×a2，常数项c分解成c1×c2，并且把a1，a2，c1，c2排列如图：，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到a1c2＋a2c1，如果它正好等于ax2＋bx＋c的一次项系数b，那么ax2＋bx＋c就可以分解成(a1x＋c1)(a2x＋c2)，其中a1，c1位于上图上一行，a2，c2位于下一行．像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．例

5、8　(1)6x2＋5x＋1；(2)6x2＋11x－7；(3)42x2－33x＋6；(4)2x4－5x2＋3；(5)2t6－14t3－16.1．把下列各式分解因式：(1)a3＋27；(2)8－m3；(3)－27x3＋8；(4)－p3－q3；(5)8x3y3－；(6)x3y3＋c3.2．把下列各式分解因式：(1)xy3＋x4；(2)xn＋3－xny3；(3)a2(m＋n)3－a2b3；(4)y2(x2－2x)3＋y2.3．把下列各式分解因式：(1)x2－3x＋2；　　　　(2)x2＋37x＋36；　　　(3)x2＋11x－26；　　　(4)x2－6x－27；(5)m

6、2－4mn－5n2；　　　　　　　　　　　　(6)(a－b)2＋11(a－b)＋28.4．把下列各式分解因式：(1)ax5－10ax4＋16ax3；　　　　(2)an＋2＋an＋1b－6anb2；　　　　　(3)(x2－2x)2－9；-6-(4)x4－7x2－18；　　　　　　　(5)6x2－7x－3；　　　　　　　　(6)t6－9t3＋8；(7)7(a＋b)2－5(a＋b)－2；　　　(8)(6x2－7x)2－25.5．把下列各式分解因式：(1)3ax－3ay＋xy－y2；　　　(2)8x3＋4x2－2x－1；　　　　　　(3)5x2－15x＋2xy－6y；(

7、4)4a2－20ab＋25b2－36；　(5)4xy＋1－4x2－y2；　　　　　　(6)a4b＋a3b2－a2b3－ab4；(7)x6－y6－2x3＋1；　　　　(8)x2(x＋1)－y(xy＋x)．1．把下列各式分解因式：(1)x2＋15x＋56；(2)x2＋x－30；(3)x2＋25x＋150；(4)x2＋x－1.2．把下列各式分解因式：(1)6x2＋7x－3；(2)12x2＋25x＋12；(3)42x2－5x－2；(4)72x2＋7x－2.3．x2＋(p＋q)xy＋pqy2型式子的因式分解我们来讨论x2＋(p＋q)xy＋pqy2这类二次齐次型的因式分解，

8、它的特点是(1)x2的系