高1数学第2讲：基本不等式（学生版）——黄庄汪高政 .doc

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1、第2讲基本不等式(Inequation)一分钟破案1、一个公安局长在茶馆与一位老头下棋。正下到难分难解时，跑来一个小孩，小孩着急的对公安局长说：“你爸爸和我爸爸在外面吵起来了。”“这孩子是你什么人？”老头问。  公安局长答道：“是我的儿子。”请问：两个吵架的人与这位公安局长什么关系？ 2、篮子里有四个苹果，由四个小孩平均分完，到最后，篮子里还有一个苹果。请问：他们是怎办到的？3、夏天的中午，虽然天气很热，但广场上还是人来人往，十分热闹。突然，人群中传来女人的尖叫，原来有人抢走了她的挎包，并飞快的逃走了。附近的巡警闻讯赶来，可是广场

2、上的人实在太多了，那个窃匪早已消失在人群中。福尔摩斯正巧从广场经过，听到动静也赶了过来。他观察了一下周围的环境，指着正在花坛里浇花的花匠对警察说：“抓住他，他就是嫌疑犯。” 你知道福尔摩斯是怎么认出那个窃匪的吗？8一．基本不等式①≥（∈）②≥（∈）③≥（∈）④≥2（同号）二．平方平均数、算数平均数、几何平均数、加权平均数之间的关系≥≥≥（∈）拓展：≥≥≥（∈）三．绝对值不等式①≤≤柯西不等式（）（）≥拓展：（）（）≥1．取等号的条件2．在绝对值不等式中，去绝对值的条件81．已知，则函数的最小值是_______________。2．

3、若∈，且＞0，则下列不等式中恒成立的是（）。A．＞B.≥C.＞D.≥2答案：D3．设＞0，＞0，且，求的最小值。4．已知＞0，＞0，且，则的最大值为___________。5．设＞0为常数，若对任意正实数，不等式≥9恒成立，求的最小值。6．若，求的最大、最小值。7．已知、，且，则的最小值是8．已知，，为正实数，，求证：≥8求下列函数的值域（1）（2）解题技巧：技巧一：凑项例1：已知，求函数的最大值。技巧二：凑系数例1.当时，求的最大值。变式：设，求函数的最大值。技巧三：分离例3.求的值域。技巧四：换元8技巧五：注意：在应用最值定理

4、求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数的单调性。例：求函数的值域。练习．求下列函数的最小值，并求取得最小值时，的值.（1）（2）(3)2．已知，求函数的最大值.；3．，求函数的最大值.条件求最值1.若实数满足，则的最小值是.技巧六：整体代换：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。。2：已知，且，求的最小值。错解：，且，故。错因：解法中两次连用基本不等式，在等号成立条件是，在等号成立条件是即8,取等号的条件的不一致，产生错误。因此，在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立条件是解题的必要步骤，而且是

5、检验转换是否有误的一种方法。变式：（1）若且，求的最小值(2)已知且，求的最小值1．下列各式中，最小值等于的是A．B．C．D．2．若且满足，则的最小值是A．B．C．D．3．设,，则的大小关系是A．B．C．D．4．若，且恒成立，则的最小值是A．B．C．D．5．函数的最小值为A．B．C．D．6．不等式的解集为8A．B．C．D．二、填空题1．若，则的最小值是_____________.2．若，则,,,按由小到大的顺序排列为_____________.3．已知，且，则的最大值等于_____________.4．设，则与的大小关系是____

6、_________.5．函数的最小值为_____________.三、解答题1．已知，求证：2．解不等式3．求证：4．证明：当堂总结：88