人教版高数必修五第10讲：不等关系与不等式(学生版)

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1、不等关系与不等式____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学重点：掌握实数的大小比较方法、不等式的性质的运用教学难点：理解不等式性质的证明范围1.不等式（1）用数学符号连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。（2）含有不等号的式子，叫做不等式。2.实数的大小

2、关系（1）实数集与数轴上的点集__________对应；（2）数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大；（3）对于任意两个实数和，在三种关系中有且仅有一种关系成立；（4）在数学中，两个实数的大小可以通过作差比较3.不等式的性质（1）对称性：如果，那么__________；如果，那么；（2）传递性：如果且，则__________；（3）加法法则：如果，则；（4）乘法法则：如果，则______________；如果，则_____________6类型一：不等式表示不等关系及实数的大小比较例1.用不等号表示下列关系（1）与的和是非负数（

3、2）实数不小于练习1.（1）实数小于5，但不小于-2（2）与的差的绝对值大于2，且小于或等于6练习2.已知分别对应数轴上的两点，且在原点右侧，在原点左侧，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.例2.比较与的大小练习3.比较与（为不相等的正数）的大小练习4.已知，则_________（填）类型二：不等式性质的证明应用例3.已知求证练习5.已知求证练习6.已知求证类型三：利用不等式的性质求取值范围例4.已知（1）求的范围；（2）求的范围。练习7.已知满足（1）求的范围6（1）求的范围练习8.若满足则的取值范围____________练习9.设变量满

4、足则的取值范围_____________练习10.已知则的取值范围是___________1.实数m不超过，是指(　　)A．m>　B．m≥C．mN　B．M＝NC．M

5、命题的个数是(　　)A．0　B．1C．2D．35.若a　B．2a>2bC．

6、a

7、>

8、b

9、D．()a>()b6.设a＋b<0，且a>0，则(　　)A．a2<－ab

10、________________________________6_________________________________________________________________________________基础巩固1.已知a0　B．b2－4ac＝0C．b2－4ac<0D．b2－4ac的正负不确定2.已知P＝，Q＝a2－a＋1，则P、Q的大小关系为(　　)A．P>Q　B．P

11、a

12、<1，则与1－a的大小关系为(　　)A．<1－a　B．>1－

13、aC．≥1－aD．≤1－a4.若a>b>0，则下列不等式中总成立的是(　　)A．>　B．a＋>b＋C．a＋>b＋D．>5.已知三个不等式：①ab>0；②>；③bc>aD．以其中两个作条件，余下一个为结论，写出两个能成立的不等式命题________．6.实数a、b、c、d满足下列两个条件：①d>c；②a＋d(a＋1)3(a≠－1)，则实数a的取值范围是________．9.某矿山车队有4辆载重为1

14、0t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂，已知甲型卡车每辆每天往返6次，乙型卡车每