必修五3.1不等关系与不等式.ppt

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1、不等关系与不等式比较两个数的大小的方法作差法><=不等式的基本性质<>>>不等式的基本性质<>>不等式的基本性质>>√×××√√√<>>比较两个数的大小的方法作差法作商法函数单调性直接放大缩小作业:1.课本P75A4、5(作业本)2.学评P59~60小结：不等式八个性质：___________比较实数大小的方法：________注:一定要在理解的基础上,记准、记熟不等式的这些基本性质,这是我们对不等式进行变形的基础.书：P74限时训练：D比较两个数的大小的方法作差法作商法函数单调性2013学年第二学期高一级

2、数学课第十六周练习卷5.31<>>比较两个数的大小的方法作差法作商法函数单调性直接放大缩小十字相乘法“十字相乘法”是乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反向运算，它适用于分解二次三项式。例1、把x2＋6x－7分解因式计算：例一：步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。试一试：小结：用十字相乘法把形如二次三项式分解因式使(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)例2、把6x2-23

3、x+10分解因式1、8x2-22x+15十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验”。例3：解方程3x－10x＋3=02解：3x－10x＋3=02(x－3)(3x－1)=0x3x－3－1－9x－x=－10xx－3=0或3x－1=0x1=3或x2=3.2一元二次不等式及其解法一元二次不等式书P76例1.解不等式2x2－3x－2>0.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0解集是大于

4、大根,小于小根若改为:不等式2x2－3x－2<0.注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根-23图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:(1)先求出Δ和相应方程的解，(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若a<0时,先变形!若a<0时,先变形!练习1.解不等式4x2－4x＋1>0解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是注:4x2－4x＋1<0无解例4.解不等式－x2＋2x－3>0略解:－x2＋2x－3>0x2-2x+3<0无解注:x2-2x+3

5、>0书P801（2）（3）（6）2。（4）判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(y>0)的解集ax2+bx+c<0(y<0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1

6、xx2}{x

7、x1

8、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1函数、方程、不等式之间的关系y>0y>0y>0y<0书P79练习：不等式的解集为求b与c.《学评》68页第（9）题例1.x

9、2+5ax+6>0解：由题意，得：⊿=25a2－241.当⊿=25a2－24>0，2.当⊿=25a2－24=0，3.当⊿=25a2－24<0,解集为：解集为：解集为：R.二、典型题选讲（含参不等式的解法）变式1.x2+5ax+6a2>0解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a)>0，方程（x+3a)(x+2a)＝0的两根为－3a、－2a.①当－3a>－2a即a<0时，解集为：{x︱x>－3a或x<－2a};②当－3a=－2a即a=0时，解集为：{x︱x∈R且x≠0}；③当－3a<－2a即a>0时，综上：当a

10、>0时，解集为：{x︱x>－2a或x<－3a}.当a=0时，解集为：{x︱x∈R且x≠0};当a<0时，解集为：{x︱x>－3a或x<－2a};解集为：{x︱x>－2a或x<－3a}.原不等式为x2>0变式2.ax2+(6a+1)x+6>0二、当a≠0时，①当a<0时，一、当a=0时，②当a>0时，⑴⑶⑵∴综上，得注：解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨论的标准有：1、讨论a与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小；（1）二次不等式ax2+bx+c>0恒成立例题：已知关于x的不等式：(a-

11、2)x2+(a-2)x+1≥0恒成立，解：由题意知：①当a-2=0，即a=2时，不等式化为②当a-2≠0，即a≠2时，原题等价于综上：试求a的取值范围.1≥0，它恒成立，满足条件.知识概要（2）二次不等式ax2+bx+c<0恒成立（3）二次不等式ax2+bx+c≥0恒成立（4）二次不等式ax2+bx+c≤0恒成立(二)含参不等式恒成立的问题书P1031一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求