必修5——3.1不等关系与不等式

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1、3.1不等关系与不等式10/1/2021(1)中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度不小于第一宇宙速度,且小于第二宇宙速度(2)《铁路旅行常识》规定:旅客每人免费携带物品------杆状物不超过200cm,重量不得超过20kg(3)我们班的讲台高度大于同学坐的桌子的高度。问题:上面的不等关系是用什么不等式表示的?请你举出生活中的一些不等关系的例子（一）.生活中的不等关系一、引入(2)中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度()不小于第一宇宙速度(记作),且小于第二宇宙速度(记).(1)右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v

2、不超过40km/h.0”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式.思考一下什么是不等式？一、引入问题1.设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则ABBBdod≤

3、AB

4、.问题2、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表

5、示销售的总收入仍不低于20万元呢？思考(1)销售量减少了多少?(2)现在销售量是多少?(3)销售总收入为多少?解：若杂志的定价为x元，则销售量减少：因此，销售总收入为：用不等式表示为：问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍请思考:(1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系.(2)用不等式（组）表示上述不等关系.分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？(3)截得两种钢管的数量都不能为负.(2)截得600mm钢管的数量

6、不能超过500mm的钢管数量的3倍；(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈Nx,y∈N课堂练习：书本：P74，练习1、2（1）.a与b的和是非负数；（2）.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”（3）.在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ大于宽Ｗ的4倍．写出L与W的关系a+b≥00

7、表示上述关系1.分析:设个位数字为,十位数字为,则不等式的概念：思考：思考：知识探究(二)：比较实数大小的基本原理思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？a＞b，a＝b，a＜b.思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？大数对应的点位于小数对应的点的右边思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b＞0a＞b思考5：如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b=0a=b思考4：如果两个实数的差

8、是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b＜0a＜b两数大小的比较例1．比较x2－x与x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，因为(x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.比较两个数(式)的大小的方法:（1）作差（2）变形（3）判号（4）结论小结：作差法的步骤：（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。例1-2：比较下面两式的大小：小结：作差法的步骤：（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论其中，变形的方法有

9、：配方法；因式分解法；分子有理化等。配方配方因式分解若b>a,结论又会怎样呢?1.不等关系和不等式小结3.作差法的步骤：（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。作业一、交：P75，B1，A4、5二、不交：练习册第二课时3.1不等关系与不等式不等式的性质问题提出1.反映实数大小关系的基本原理是什么？a－b＞0a＞ba－b=0a=ba－b＜0a＜b2.用“差比法”比较两个代数式大小的一般步骤如何？作差→变形→判断