人教版高数必修二第8讲：直线方程(学生版).docx

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1、直线方程一、直线方程定义与斜率1．一般地，如果以__________为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是________，那么这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．2．直线方程y＝kx＋b中，k叫做这条直线的____，b叫做这条直线在y轴上的_____，方程y＝kx＋b的图象是过点______，_____为k的直线．_______的直线没有斜率．3．经过两点A(x1，y1)、B(x2，y2)的直线，当x1≠x2时，斜率k＝；当x1＝x2时无斜率，此时直线方程为x=x1．4.x轴____与直线____的方向所成

2、的角叫做这条直线的倾斜角，垂直于x轴的直线倾斜角为______．我们规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°，倾斜角的范围是[0°，180°)．5．直线的斜率和倾斜角反映了直线相对于x轴的倾斜程度，___越大，直线的倾斜程度越大．α＝0°时，____；0°<α<90°时，____；α＝90°时，_____；90°<α<180°时，_____.二、直线方程的几种形式1．点斜式：过点P(x0，y0)，斜率为k的直线方程为__________，它不能表示过P(x0，y0)斜率不存在的直线________．2．斜截式：过点P(0，b)，斜率为k的直线方程_

3、_______，它也不能表示垂直于x轴的直线，b叫做直线在y轴上的截距，简称截距．3．两点式：经过两点A(x1，y1)、B(x2，y2)的直线AB的方程当时，为＝；当x1＝x2时，为x＝x1；当y1＝y2时，为y＝y1．两点式不能表示垂直于坐标轴的直线．4.截距式在直线的两点式方程中，若是直线与两坐标轴的交点，即，此时方程___________叫做直线的截距式方程，其中是横截距，是纵截距．说明：(1)截距式的适用范围是直线在两坐标轴的截距存在且不为零的情况．(2)截距相等包括两轴上的截距同时为零和都不为零的情况．5.一般式方程（不全为）叫做直线的一般

4、方程(1)直线的其他形式都可以化成一般形式(2)无论用哪种形式求出的直线方程一般情况下最后都要化成一般式．(3)当时，表示斜率为（即与轴平行或重合）的直线；当时，表示斜率不存在（即与轴垂直）的直线；当时，表示斜率的直线．6类型一直线方程与斜率例1：经过点M(－2，m)、N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　)A．1　B．4C．1或3D．1或4练习1：给出下列命题：①任何一条直线都有惟一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合{α

5、0°≤α<180°}与直线集合建立

6、了一一映射关系．正确命题的个数是(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个练习2：经过点M(－2,1)、N(1，－2)的直线的斜率是(　　)A．1　　　B．－1C.D．－2例2：若直线l的向上的方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为(　　)A．30°B．60°B．60°C．30°或150°D．60°或120°练习1：直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的范围是(　　)A．0°≤α<90°B．90°≤α<180°C．90°<α<180°D．0°≤α<180°练习2：求经过下列两点的直线斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角．（1）；（2）；（

7、3）；（4）类型二点斜式直线方程例3：若直线l满足下列条件，求其直线方程．(1)过点(－1,2)且斜率为3；(2)过点(－1,2)且与x轴平行；(3)过点(－1,2)且与x轴垂直．练习1：求满足下列条件的直线方程．(1)经过点A(2,5)，斜率是4；(2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；练习2：(1)经过点C(－1，－1)，与x轴平行；(2)经过点D(1,1)，与x轴垂直．6练习3：经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是(　　)A．y＋2＝(x－3)　　　B．y－2＝(x＋3)C．y－2＝(x＋3)D．y＋2＝(x－3)类型三斜截式直线方

8、程例4：已知直线l的斜率为2，在y轴上的截距为m.(1)求直线l的方程；(2)当m为何值时，直线通过(1,1)点．练习1：写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率是3，在y轴上的截距是－3；(2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5；练习2：求过点A(－1，－2)、B(－2,3)的直线方程．练习3：倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程为(　　)A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0类型四两点式直线方程例5：三角形的顶点是A(－5,0)、B(3，－3)、C(0,2)．求这个三角形三边所在直线的方程．练习1：已知三

9、角形的三个顶点A(－4,0)、B(0，－3)、C(－2,1)，求BC边上中线所在直线的方程．6练习2：求经过