人教版高数必修三第7讲：用样本估计总体(学生版)

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1、用样本估计总体心大脑体操)疏作业完成情况)二"教学目标)1.石表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.2.通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的需耍，通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地作出总体估计，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系.3.能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数；能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、屮位数、平均数，并结合实际，对问题作出合理判断,制定解决

2、问题的有效方法；初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法；通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断，培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风.4.正确理解样木数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差；能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释；会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.1.分析数据的方法(1)借助于图形.用图将各个数据画出来，作图可以达到两个目的，一是从数据中;二是利用图形(2)借助于表格.用紧凑的表格改变数据的方式，为我们提供数据的新方式.2.频率分布直

3、方图(1)绘制步骤：①求,即一组数据中的最大值与最小值的差.②决定与.组距与组数的确定没有具体的标准，一般来说，数据分组的组数与样本容量有关，样本容量越大，所分组数越•当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分为5〜12组.①将数据.②列出表.③画出频率分布直方图.其中横轴表示,纵轴表示的比.(1)意义：频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示相应组的一，所有小矩形的面积的总和等于—.(2)频率分布的估计：频率分布是指各个小组数据在容量屮所占的大小，可以用的频率分布估计总体的频率分布，频率分布表是反映样木的频率分布的表格.通过频率分布直方图和频率分布表可以看到样本的频率分布.1.频

4、率分布直方图的特征：直观、形象地反映了样本的分布规律；可以大致估计出总体的分布.但是从频率分布直方图中得不出原始的数据内容，把数据绘制成频率分布直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.2.频率分布折线图和总体密度曲线(1)类似于频数分布折线图，连接频率分布直方图屮各个小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.一般地，当总体屮的个体数较多时，抽样时样本容量就不能太小.例如，如果要抽样调查一个省乃至全国的居民的月均用水量，那么样本容量就应比调查一个城市的时候大.可以想像，随着样本容量的增加.作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越來越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为

5、总体密度曲线.频率分布折线图反映了数据的变化趋势.总体密度曲线反映了总体在各个范围内収值的百分比,它能给我们提供更加精细的信息.(2)估计方法：实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但是在实际应用中我们并不知道它的具体表达形式，需要用来估计.由于样本是随机的，不同的样本得到的频率分布折线图;即使对于同一个样本，不同的分组情况得到的频率分布折线图也不同.频率分布折线图是随和分组情况的变化而变化的，因此不能用样本的得到准确的总体密度曲线.3.茎叶图(1)制作方法：将所有两位数的十位数字作为，个位数字作为茎相同者共用一个茎,茎按从的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)

6、的顺序同行列出(也可以没有大小顺序).(2)优缺点：在样本数据时，用茎叶图表示数据的效果较好.它不但可以保留所有信息，而且可以随时,这对数据的记录和表示都能带来方便.但是当样本数据时，茎叶图就显得不太方便，因为每一个数据都要在图屮占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长.4.茎叶图的特征：统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示.但是茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两位以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两位数记录那么直观、清晰.1.规律总结［总结1］估计总体分布的步骤是

7、：(1)选择适当的抽样方法从总体中抽取样本，即收集数据.(2)利用样本数据画出统计图或计算数字特征.(3)结合统计图分析样本収值的分布规律.(4)用样本取值的分布规律估计总体分布，由于是用科学抽样抽取的样本，那么样本与总体取值的分布规律近似，有时也可看成相同.(5)利用总体分布解决有关问题.［总结2］频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图和茎叶图的比较频率分布表频率分布直方图两种不同袤达方式(1)四种图表的区别与联系名称区别频率分布表从数量上比较准确地