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时间:2018-12-13
《奥数:第8讲.行程问题(二).学生版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八讲行程问题(二)教学目标1、能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点;2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题;3、变速变道问题的关键是如何处理“变”;4、掌握寻找等量关系的方法来构建方程,利用方程解行程题.知识点拨比例的知识是小学数学最后一个重要内容,从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。从一个工具性的知识点而言,比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势,往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上,使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题,对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。我们常常会应用比例的工具分析2
2、个物体在某一段相同路线上的运动情况,我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用来表示,大体可分为以下两种情况:1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,经过同一段时间后,他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。,这里因为时间相同,即,所以由得到,,甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,走过相同的路程时,2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。,这里因为路程相同,即,由得,,甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。行程问题常用的解题方法有⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解,这种方法看似简单,其实也有很多技巧,使用公式不仅
3、包括公式的原形,也包括公式的各种变形形式;有时条件不是直接给出的,这就需要对公式非常熟悉,可以推知需要的条件;⑵图示法在一些复杂的行程问题中,为了明确过程,常用示意图作为辅助工具.示意图包括线段图和折线图.图示法即画出行程的大概过程,重点在折返、相遇、追及的地点.另外在多次相遇、追及问题中,画图分析往往也是最有效的解题方法;⑶比例法行程问题中有很多比例关系,在只知道和差、比例时,用比例法可求得具体数值.更重要的是,在一些较复杂的题目中,有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的,在没有具体数值的情况下,只能用比例解题;⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中,公式不能直接适用.这时通常把
4、不匀速的运动分为匀速的几段,在每一段中用匀速问题的方法去分析,然后再把结果结合起来;⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中,直接用公式或比例都很难求解时,设条件关系最多的未知量为未知数,抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解.例题精讲模块一、时间相同速度比等于路程比甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲、乙的速度之比是4:3,二人相遇后继续行进,甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回,已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米,则A、B两地相距多少千米?例题11B地在A,C两地之间.甲从B地到A地去送信,甲出发10分后,乙从B地出发到C地去送另一封信,乙出发后10分,丙
5、发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了,于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙,以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等,丙的速度是甲、乙速度的3倍,丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。例题22(“圆明杯”数学邀请赛)甲、乙两人同时从、两点出发,甲每分钟行米,乙每分钟行米,出发一段时间后,两人在距中点的处相遇;如果甲出发后在途中某地停留了分钟,两人将在距中点的处相遇,且中点距、距离相等,问、两点相距多少米?例题33甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.出发时,甲、乙的速度之比是5:4,相遇后甲的速度减少20%,乙的速度增加20%.这样当甲到达B地时,乙离A地还有10千米.那么A、B两地相
6、距多少千米?例题44早晨,小张骑车从甲地出发去乙地.下午1点,小王开车也从甲地出发,前往乙地.下午2点时两人之间的距离是15千米.下午3点时,两人之间的距离还是l5千米.下午4点时小王到达乙地,晚上7点小张到达乙地.小张是早晨几点出发?例题55从甲地到乙地,需先走一段下坡路,再走一段平路,最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了3小时,其中第一小时比第二小时多走15千米,第二小时比第三小时多走25千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢30千米,走下坡路比走平路每小时快15千米。那么甲乙两地相距多少千米?例题66、模块二、路程相同速度比等于时间的反比甲、乙
7、两人同时从地出发到地,经过3小时,甲先到地,乙还需要1小时到达地,此时甲、乙共行了35千米.求,两地间的距离.例题77在一圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,6分后两人相遇,再过4分甲到达B点,又过8分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分?例题88上午8点整,甲从A地出发匀速去B地,8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇;相遇后甲将速度提高到原来的3倍,乙速度不变;8点30分,甲、乙两人同时到达各自的
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