第8讲直线的方程

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1、第8讲　直线的方程一、热身训练1、若直线的倾斜角，则斜率的范围为____________.2、直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________．3、已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围．4、若ab>0，且A(a,0)、B(0，b)、C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________.5、已知点p(a，b)与点Q(1,0)在直线2x－3y＋1＝0的两侧，则下列说法(1)2a－3b＋1>0；(2)a≠0时，有最小值，无最大值；(3)∃M∈R＋，使>M恒成立；(4)a>0且a≠1，b>0时，则的取

2、值范围为∪其中正确的是________(把你认为所有正确的命题的序号都填上)二、典例解析题型一　直线的倾斜角与斜率【例1】（1）已知两点A(－1,2)，B(m,3)．①求直线AB的方程；②已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的取值范围．（2）设点A(－2,3)，B(3,2)，直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（3）直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角范围是变式训练：（1）若，则直线的倾斜角的大小为。（2）函数的图像为直线，求直线的斜率的范围。第6页共6页题型二　求直线的方程【例2】　求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)

3、求过点A(1,3)，倾斜角是直线y＝－4x的倾斜角的的直线方程．(3)过点A(1，－1)与已知直线l1：2x＋y－6＝0相交于B点且AB＝5.【例3】已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，（1）求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．(2)求l在两轴上的截距之和最小时直线l的方程．(3)求PA·PB最小时，l的方程.　　　变式训练：求满足下列条件的直线l的方程：(1)求经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程．(2)求被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1,2)直

4、线方程．　　　第6页共6页　　题型三　直线方程的综合应用【例4】（1）无论取任何实数，直线（1+4）必经过一个定点.（2）若动点P在直线l1：x－y－2＝0上，动点Q在直线l2：x－y－6＝0上，设线段PQ的中点为M(x0，y0)，且(x0－2)2＋(y0＋2)2≤8，则x＋y的取值范围是________．（3）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合．将矩形折叠，使A点落在线段DC上．若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程．　专项训练：1、若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个

5、单位后，又回到原来位置，那么直线l的斜率是________.2、过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为________________.3、若直线在两坐标轴上的截距绝对值相等，则a=。若方程表示一条直线，则k的取值范围是。4、过点（1，8）作直线，若经过点(a，0)和(0,b)且，则可作出的的条数为。5、若方程表示一条直线，则实数满足__________.6、已知两直线和都过点A（1，3），那么过两点、的直线的方程是．第6页共6页7、在直线x+2y+1=0上，且，则的取值范围8、过定点P(1，2)的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a，b，则的最小值为。9、

6、与直线3x＋4y＋12＝0平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是____________________．10、将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝________.11、设直线l的方程为x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是__________.12、已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．13、已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l

7、交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．14、如图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，（1）当P为AB的中点时，求直线AB的方程；（2）当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．第6页共6页解答：1、－　；2.、解析：直线ax＋y＋2＝0恒过点M(0，－2)，且斜率为－a，∵kMA＝＝－，kMB＝＝，由图可知：－a>－且－