第1讲基本公式、直线的斜率与直线方程

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1、第1讲　基本公式、直线的斜率与直线方程【2013年高考会这样考】1．考查直线的有关概念，如直线的倾斜角、斜率、截距等；考查过两点的斜率公式．2．求不同条件下的直线方程(点斜式、两点式及一般式等)．3．直线常与圆锥曲线结合，属中高档题．【复习指导】1．本讲是解析几何的基础，复习时要掌握直线方程的几种形式及相互转化的关系，会根据已知条件求直线方程．2．在本讲的复习中，注意熟练地画出图形，抓住图形的特征量，利用该特征量解决问题往往能达到事半功倍的效果．　　基础梳理1．数轴上的基本公式(1)直线坐标系一条

2、给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系．(2)向量的有关概念①位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称为向量．②从点A到点B的向量，记作.点A叫做向量的起点，点B叫做向量的终点，线段AB的长叫做向量的长度，记作

3、

4、.③数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量．2．平面直角坐标系中的基本公式(1)两点的距离公式已知平面直角坐标系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则d(A，B)＝

5、AB

6、＝.(2)中点公式已知平面直角坐标系中的两点A(x1，y

7、1)，B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x＝，y＝.3．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角：①定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.②倾斜角的范围为0°≤α<180°.(2)直线的斜率：①定义：直线倾斜角α(当α≠90°时)的正切值叫直线的斜率．常用k表示，k＝tanα，倾斜角是90°的直线斜率不存在．②过两点的直线的斜率公式：给定两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)，则过这两点的直线的斜率k＝(其中x1≠

8、x2)．4．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y－y1＝k(x－x1)不含垂直于x轴的直线斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线续表两点式＝(x1≠x2，y1≠y2)不含垂直于坐标轴的直线截距式＋＝1(ab≠0)不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)平面直角坐标系内的直线都适用一条规律直线的倾斜角与斜率的关系：斜率k是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k＝tanα.直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率．两种方法求直线方程的方

9、法：(1)直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数，写出直线方程；(2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程．再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程．两个注意(1)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论．(2)在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论．双基自测1．(人教B版教材习题改编)直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.

10、C．－D．－解析　k＝＝－.答案　C2．直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为(　　)．A．30°B．60°C．150°D．120°解析　直线的斜率为：k＝tanα＝，又∵α∈[0，π)∴α＝60°.答案　B3．(2011·龙岩月考)已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－.则直线l的方程为(　　)．A．3x＋4y－14＝0B．3x－4y＋14＝0C．4x＋3y－14＝0D．4x－3y＋14＝0解析　由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.答案　A4．(2012·烟台调研)过两点(0,

11、3)，(2,1)的直线方程为(　　)．A．x－y－3＝0B．x＋y－3＝0C．x＋y＋3＝0D．x－y＋3＝0解析　由两点式得：＝，即x＋y－3＝0.答案　B5．(2012·长春模拟)若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为________．解析　∵kAC＝＝1，kAB＝＝a－3.由于A、B、C三点共线，所以a－3＝1，即a＝4.答案　4　　考向一　直线的倾斜角与斜率【例1】►若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　

12、)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.[审题视点]确定直线l过定点(0，－)，结合图象求得．解析　由题意，可作两直线的图象，如图所示，从图中可以看出，直线l的倾斜角的取值范围为.答案　B求直线的倾斜角与斜率常运用数形结合思想．当直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需根据正切函数y＝tanα的单调性求k的范围，数形结合是解析几何中的重要方法．【训练1】(2012·贵阳模拟)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围