高三数学 第8周 直线的斜率、方程与基本公式学案

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1、山东省乐陵市第一中学2015届高三数学第8周直线的斜率、方程与基本公式学案【学习目标】：1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式2.掌握确定直线位置的几何要素.3.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．【重、难点】：倾斜角和斜率的概念、掌握直线方程的几种形式【知识梳理】1．平面直角坐标系中的基本公式(1)两点的距离公式：A(x1，y1)，B(x2，y2)，则d(A，B)＝

2、AB

3、=(2)中点公式：已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点．则x＝，y

4、＝2．直线中的有关概念(1)直线的倾斜角①定义：②倾斜角的范围：(2)直线的斜率①定义：②计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝(x1≠x2)；若直线的倾斜角为θ(θ≠)，则k＝.3．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式不含直线x＝x0斜截式y＝kx＋b两点式＝不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式＋＝1一般式平面内所有直线都适用【自我检测】1已知平行四边形的三个顶点，则2、直线x－y＋a＝0的倾斜角为___________________．3、若直线l与直线y＝1，分别

5、交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为___________________.4、一条直线经过点A(2，－)，并且它的倾斜角等于直线y＝x的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是___________________．5、已知P（--1,1），Q（2,2），若直线与线段PQ有交点，则的取值范围是__________．已知，则当___________时，的最小值为_______________7、求过点（1,1）且在两坐标轴上截距相等的直线方程。8、若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直

6、线，则参数m满足的条件是________．【合作探究】例1、（1）直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率k的取值范围是(　　)A．－1＜k＜　　　　B．k＞1或k＜C．k＞或k＜1D．k＞或k＜－1（2）直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是(　　)A∪B.∪C.D.例3、已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图8－1－1所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．【课堂总结】【达标检测】直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是______________

7、_____过点A(1,3)，斜率是直线y＝－4x的斜率的的直线方程是___________________3、过点(2,1)，且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小的直线方程是___________________4、直线方程过的定点坐标为____________________5、经过点A(3,4)，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是___________________6、过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)

8、x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为(　　)A．x＋y－2＝0　　　　　B．y－1＝

9、0C．x－y＝0D．x＋3y－4＝0【选作】函数y＝f(x)的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1，x2，…，xn，使得＝＝…＝，则n的取值范围是(　　){3,4}　　　　　B．{2,3,4}C．{3,4,5}D．{2,3}【选作】在等腰Rt△ABC中，点A、B、C的坐标分别是A(0,0)，B(4,0)，C(0,4)，设点P是边AB上异于A，B的一点．光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图8－1－2)，且光线QR经过△ABC的重心．(1)求点P的坐标；(2)求光线QR所在的直线方程．