第8章第45讲直线的斜率与直线的方程

《第8章第45讲直线的斜率与直线的方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八章平面解析几何初步直线的斜率与直线的方程第45讲求直线的方程【例1】点评本题考查直线方程的基础知识和基本方法，主要考查点斜式和两点式．第(1)问已知直线过一定点，倾斜角又是已知直线的倾斜角的一半，用三角函数公式可以把它们的斜率联系起来，故而想到设点斜式方便一些．应该注意的是，倾斜角是另一直线的倾斜角的一半，并不意味着斜率也是一半！本小题方法较多．第一种方法是：设点A(x，y)在l1上，则点A关于点P的对称点B(6－x，－y)在l2上，代入l2的方程，联立求得交点，从而求得直线方程．【变式练习1】基本不等式与直线方程的综合问题【例2】点评(1)截距

2、相等，包括过原点的情形；(2)应用基本不等式求最值一定要注意条件的验证．【变式练习2】已知直线l过点M(1,1)，且与x轴的正半轴交于A点，与y轴的正半轴交于B点，O是坐标原点．求：(1)当

3、OA

4、＋

5、OB

6、取得最小值时，直线l的方程；(2)当

7、MA

8、2＋

9、MB

10、2取得最小值时，直线l的方程．直线方程的应用【例3】某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢商业住宅．已知BC＝70m，CD＝80m，DE＝100m，EA＝60m，问如何设计才能使住宅楼占地面积最大？并求出最大面积(精确到1m2)．点评本题是一个生活实

11、际问题，解法不只一种．像上面这样利用直线方程来解决是比较好的一种方法．因为要使得占地面积尽可能地大，线段AB上不取点是不现实的，而线段AB所在的直线方程可以用截距式很方便地写出，P点的横、纵坐标x、y满足，就可以消去一个未知量了，何乐而不为呢？【变式练习3】已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求实数k的取值范围；(3)若直线l与x轴的负半轴交于A点，与y轴的正半轴交于B点，O是坐标原点，△AOB的面积为S，求S的最小值，并求此时直线l的方程．1.m为任意实数时，直线(m－1)x＋(2m

12、－1)y＝m－5必经过定点_____________.(9，－4)3.已知直线l被坐标轴截得线段中点是(1，－3)，则直线l的方程是__________________.3x－y－6＝0本节内容主要从两个方面考查：一是如何利用题目给出的条件求直线方程，多用待定系数法，需要仔细审题，判明设直线方程的哪一种形式更为方便，并且要分类讨论，考虑周全，以免漏解；二是直线方程的应用，包括用直线方程解决实际问题，也包括给出一个含参数的直线方程，根据条件讨论参数的取值范围等．1．用待定系数法求直线方程时，要考虑特殊情形，以防丢解．下面列出直线方程的形式及注意事项：名

13、称条件方程注意事项点斜式已知直线的斜率为k且过点(x0，y0)y－y0＝k(x－x0)记得把直线x＝x0“捡回来”斜截式已知直线的斜率为k、纵截距为by＝kx＋b记得把k不存在的直线“捡回来”名称条件方程注意事项两点式已知直线过两点(x1，y1)、(x2，y2)记得把直线x＝x1和直线y＝y1“捡回来”截距式直线在x、y轴上的截距分别是a、b记得把过原点的直线及平行于坐标轴的直线“捡回来”一般式Ax＋By＋C＝0注意B＝0和A＝0的陷阱2.用待定系数法求直线方程的步骤：(1)根据判断，设所求直线方程的一种形式；(2)由条件建立所求参数的方程；(3)解

14、方程(组)求出参数；(4)把参数值代入所设直线方程，最后将直线方程化为一般式．4．在确定直线的倾斜角、斜率时，要注意倾斜角的范围、斜率存在的条件；在利用直线方程的几种特殊形式时要注意它们各自的适用范围，特别是在利用直线的点斜式与斜截式解题时，要防止由于“无斜率”而漏解，在解与截距有关的问题时，要防止“零截距”漏解现象．