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《第01节直线的倾斜角与斜率、直线方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第）加章平面解析几阿课询•回顾教材第一节直线的倾斜甬与斜率、直线方程考占•J八、、高考试题考查内容核心素养直线的斜率和倾斜角2017-全国卷IT20-12分以圆锥曲线为载体的直线斜率问题数学运算直线方程2017-全国卷IT14-5分直线的斜率和直线方程数学运算2016-全国卷IIIT16-5分导数的几何意义少直线方程数学运算命题分析直线方程与直线的斜率倾斜角在近儿年的高考屮多以屮低档题出现，主要考查基础知识和基本方法，往往会结合导数的儿何意义，或线性规划进行考查.劇知识清单1.直线的倾斜角（1）定义：在平面直角坐标系中，
2、对于一条与X轴相交的直线/,把X轴（正方向）按逆时蜀:方向绕着交点旋转到和直线/重合所成的角，叫作直线/的倾斜角.当直线/与X轴平行或重合时,规定它的倾斜角为以.⑵倾斜角的収值范围为〔0,180。）.2.直线的斜率（1）定义：若直线的倾斜角0不是90。，则斜率k=tan0.（2）计算公式：若由伽，川，砥2,旳）确定的直线不垂直于X轴，则片冗3.直线方程的几种形式名称条件方程适用范馬点斜式斜率《与点（X。，yo）v—vo=k（x—x（｝）不含直线兀=Xo斜截式斜率R与截距by=kx+b不含垂直于X轴的直线两点式两点（xi，
3、刃），（兀2,yi）y~y不含直线X=X（X=兀2）和直线y=yi（y=yi）X—X]X2~X[截距式截距a与b阳不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+Bv+C=0（/+炉工0）平面直角坐标系内的直线都适用提醒：(1)求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率.(2)根-据斜率求倾斜角，要注意倾斜角的范围.(3)直线的截距式宇易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式.(4)白一.般式Ax+By+C=0确定斜率&时易忽视判断3是否为0,当〃=0时，k不存A在
4、；当B工0时，k=—p.小题查检1.判断下列结论的正误(正确的打“丿”，错误的打“X”)(1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.()(2)直线的斜率为tana,则其倾斜角为a.()(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.()(4)经过点P(x(),刃))的直线都可以用方程尹一_y()=£(x—x())表示.()(5)经过任意两个不同的点尸1(X1，尹1),卩2(兀2，乃)的直线都可以用方程(y—X1)(X2—X1)=(X表示.()答案：⑴X(2)X⑶X(4)X(5)V2.(教材习题改编)一条直线过点A(2f-3),并且它
5、的斜率等于直线x+y/3y=0的斜率的2倍，则这条直线的方程为()A.x+価+3迈一2=0B.2x+伍+3迈一4=0C.x+y/3y+y/3=0D.2x+y—yf3=0解析：选B直线x+y[3y=0的斜率为一芈，则所求直线的斜率为£=—卑2由点斜式得：尹+3=丰(x_2),即：2x+羽y+3羽一4=0.3.若直线/与直线y=,x=7分别交于点P,Q,且线段P0的中点坐标为(1,-1),则直线/的斜率为()A.
6、B.-*D.c.g+7=2,解析：选B依题意，设点mi),Q⑺b),则有…‘r解得a=—5,b=—3,b十1=
7、—2,—3—1
8、从而可知直线/的斜率为7+5=—亍1.若点力(4,3),3(5,a),C(6,5)三点共线，则a的值为・解析:Kic=6_4=1，“M=5_4=a_*由于力，B,C三点共线，所以a—3=1,即a=4.答案:42.(教材习题改编)若直线ax+my+2a=Q(a^0)过点(1,—迈)，则该直线的斜率为解析：扌巴点(1,—萌)代入方程ax+/ny+2a=0得:q—筋〃?+2a=0,所以fn=y［3a9所以直线的斜率为k=答案：一誓课堂•考点突就直线的倾斜角与斜率斧生工劭讲绯给铁支皐我栄握倆［明技法］求倾斜角的取
9、值范围的2个步骤及1个注意点(1)2个步骤：①求出斜率k=^na的取值范围；②利用三角函数的单调性，借助图彖或单位圆数形结合，确定倾斜角a的取值范围.(2)1个注意点:求倾斜角时要注意斜率是否存在.［提能力］【典例】(1)直线2xcosa—y—3=0@W务扌)的倾斜角的变化范围是()A.7T3B.7tTt337171C.U，2D.7i2n"49T⑵若经过两点A(4,2y+1)9B(2,—3)的直线的倾斜角为亍，则尹等于解析：(l)Z:=2cosa,AcosaUWkW晶•••lWtan&Wj5(0为倾斜角).TTTT由于O
10、W/Vit,.•・才£〃冬亍(2)由k=2-4=tan=-l.得一4一2尹=2,•J=-3.答案：(1)B(2)-3[刷好题]1.经过点P(0,—1)作直线/,若直线/与连接力(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点,则直线/的倾斜角G的范围是・—2—(—1)解析：方法一如图所示，kpA=JTZq=—1，1—(—1
