正文描述:《[第1讲] 集合中的常用数学思想(元素与集合、集合之间的关系与运算)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第1讲集合中的常用数学思想满分晋级函数10级函数概念的深函数9级入理解集合中的常用数学思想函数8级函数与方程新课标剖析当前集合在近五年北京卷(理)考查5~18分形势要求层次内容具体要求ABC了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.集合的含义与表示√能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.高考理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的要求集合间基本关系√子集.在具体情境中,了解全集与空集的含义.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.集合基本运算√理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会
2、求给定子集的补集.能使用Venn图表达集合的关系及运算北京2007年2008年2009年2010年(新课标)高考解读第12题(5分)第1题(5分)第1题(5分)第20题(13分)第20题(13分)第20题(13分)函数(下)·第1讲·提高-尖子-目标·教师版1知识点睛概念:一般地把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就....说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)分类:有限集、无限集;概念:一般地,把不含任何元素的集合叫做空集集合空集空集是任何集合的子集性质空集是任何非空集合的真子集实数集:R有理数集:Q特殊集合的表示整数集:Z
3、正整数集:N或N有关概念自然数集:N复数集:C概念:构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)元素性质:确定性、无序性、互异性列举法表示法描述法集合图示法:Venn图若a是集合A的元素aA集合与元素的关系若a不是集合A的元素aA若集合A是集合B的子集AB或BA集合与集合的关系若集合A是集合B的真子集AB或BA关系集合相等:如果集合A是集合B的子集(AB),且集合B是集合A的子集(BA),此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作A=B交集:AB运算关系并集:AB补集:UA(其中U为
4、全集)分类讨论数学数轴思想数型结合Venn图方法逆向思维:正难则反2函数(下)·第1讲·提高-尖子-目标·教师版1.1集合中的元素经典精讲【例1】⑴若A2123,,,,Bxx
5、t2,tA,则集合B中的元素共有().A.3个B.4个C.7个D.8个⑵(2009崇文二模理1文1)由实数a,a,a所组成的集合里,所含元素个数最多有..()A.0个B.1个C.2个D.3个b2⑶有三个实数构成的集合,既可以表示为a,,1,也可表示为a,ab,0,则a20112011ab____.【解析】⑴A⑵C⑶根据集合中元素
6、的确定性,我们不难得到两集合的元素是相同的,这样需要列方程组分类b讨论,显然复杂又繁琐,这时若以发现0这个特殊元素和中的a不为0的隐含信息,就a能得到如下解法:b2由已知得0及a≠0,所以b0,于是a1,即a1或a1,又根据集合中元素a201120112011的互异性a1应舍去,因而a1,故ab(1)1.【例2】⑴已知A102,,x1,且2xA,求实数x及集合A.22⑵已知Aa2(,a1),a3a3,若1A,求实数a的值.2【解析】⑴若x0,解得x0,则A10,,1;2若x1
7、,解得x1,此时若x1,2x11与集合中的元素的互异性矛盾;若x1,A10,,3;2若x2x1,则x1(舍);综上,当x0时,A10,,1;当x1时,A10,,3.2⑵若a21,则a1,此时a2a3a3(舍);2若(a1)1,a0或a2;此时若a0,符合题意;若a2,此时22(a1)a3a3(舍);2若a3a31,a1或a2(舍);综上:a0.【例3】⑴已知aZ,A(,xyax)y≤3,且(2,1)A,(1,4)A,求满足
8、条件的a的值.2⑵(2008年北师大二附中高一必修1测试题)已知集合Axax
9、3x20至多有一个元素,则实数a的取值范围是.函数(下)·第1讲·提高-尖子-目标·教师版3【解析】⑴∵(2,1)A,∴2a1≤3,解得:a≤2,又(1,4)A,∴a43,解得:a1.∴1a≤2,又aZ,∴a的值为0,1,2.9⑵a0或a≥.8解法一(按照A的元素个数分类讨论):9若A只有一个元素,则a0或者a0,98a0,所以a0或者a.89若A没有元素,则a0且98a0,所以a;89综合知:a0或
10、a≥.8解法二(按照方程的次数分类讨论):2若a0,则ax3x20是一次方程,必定只有一个根;29若a0,则ax3x20是二次方程,最多只有一个根意
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