文科高三数学第10讲：单调性与参数的关系（教师版）—黄庄马杰.docx

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1、题n'ti1﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111第10讲单调性与参数的关系一、定理设函数在上连续，在内可导.（1）如果在内，那么函数在上单调增加；（2）如果在内，那么函数在上单调减少.【解读】设函数在某区间内可导，在该区间上单调递增；在该区间上单调递减.反之，若在某个区间上单调递增，则在该区间上有恒成立（但不恒等于0）；若在某个区间上单调

2、递减，则在该区间上有恒成立（但不恒等于0）.二、求可导函数单调区间的一般步骤和方法（1）确定函数的的定义区间；（2）求，令，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；（3）把函数的无定义点的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；（4）确定在各个区间内的符号，根据的符号判定函数在每个相应小区间内的增减性.三、分离参数（变量）法常用于给定某个固定的单调增减区间使使用，主要解决方案就是把方程或不等式看做是关于某个参数的方程或不等式，这样可以得到一个不带参数的代数式，可以很方便求此代

3、数式的取值范围。1.求单调区间的标准步骤2.含参数问题中的恒成立及分类讨论方法3.利用函数单调性解决问题【例1】函数在上是(　　)A．增函数B．减函数C．在上增，在上减D．在上减，在上增解析：求导可知：，因为因此在上恒大于等于0，所以说明原函数在区间上恒单调递增答案：A【例2】若，则(　　)A．B．C．D．解析：求导可知：，令可得，即，所以函数在上单调递增，在上单调递减，又因为，所以可知答案：A【例1】若函数是上的单调递增函数，则的取值范围是．解析：求导可知：，因为函数在上恒增，所以说明的值大于等于0恒成立，所以只需要即答案：【

4、例2】若在上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．解析：求导可知：，由于函数在上是减函数，所以说明在区间上恒成立，即恒成立，所以只需小于的最小值备注：此题采用分离变量方法极为方便，当然用常规求单调区间方法也可以求解答案：C【例3】已知函数，，且．求函数的单调递增区间．解析：典型含参数不等式的分类讨论的问题（1）当时，.令解得（2）时，令，解得或.（ⅰ）当即时，由，及得，解得，或；（ⅱ）当即时，因为，恒成立.（ⅲ）当即时，由，及得，解得，或；答案：当时，函数的递增区间是；当时，函数的递增区间是，；当时，函数的递增区间是；当时

5、，函数的递增区间是，.【例1】已知函数若，且在区间上单调递增，求实数的取值范围.解析：此题属于求导之后不能因式分解求极值点的题目，所以通常采用利用对称轴及图像的特性解决问题当，即或时，因为的对称轴方程为要使函数在区间上单调递增，需或解得或.答案：当时，函数在区间上单调递增.A【题1】函数的单调递增区间是(　　)A．B．C．D．答案：D【题2】已知在上是单调增函数，则的最大值是(　　)A．0B．1C．2D．3答案：D【题3】三次函数在内是减函数，则（）A．B．C．D．答案：C【题4】已知函数，若的单调递减区间是，则的值是．答案：【

6、题5】已知是上的单调增函数，则的取值范围是（）A．或　　B．或C．　　　　D．答案：DB【题1】（2011丰台二模文11）若，则函数的单调递增区间是答案:【题1】对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A．B．C．D．答案:C【题2】设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）答案:DxyO【题3】（2011石景山一模理8）定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．答案:C【题4】设函数.是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在，求出的值；若

7、不存在，说明理由.答案:不存在C【题1】对于函数，下列结论正确的一个是（）A.有极小值，且极小值点B.有极大值，且极大值点C.有极小值，且极小值点D.有极大值，且极大值点答案：C【题2】设、分别是定义域在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集为___________答案：【题3】已知函数．若函数在区间上不单调，求的取值范围．答案：【题4】已知函数，若在上是增函数，求的取值范围．答案：【题5】已知函数．若在区间上是减函数，求实数的取值范围．答案：【题1】若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．答案：A

8、【题1】函数的单调递增区间是．答案：【题2】若函数是上的单调递增函数，则的取值范围是________．答案：【题3】已知函数存在单调递减区间，求的取值范围．答案：【题4】已知函数，其中．求的单调区间．答案：的单调减区间为，，；无单调增区间【作业1】已知函数，若函