文科高三数学第15讲：三角函数3（教师版）

《文科高三数学第15讲：三角函数3（教师版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第弦讲三角5,叙号一解三角形大脑体操。（不用添加内容，任课老师根据学生情况0行添加）（1^作业完成情:处（不用添加内容，也不做修改）知识梳理）1.直角三角形中各元素间的关系：在中，C=90°,AB=c,AC=b,BC=a。（1）三边之间的关系：才+方2=/。（勾股定理）（2）锐角之间的关系：弭+〃=90°:（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）abasin/=cos〃=—,cos/=sin〃=—,tanJ=—occb2.斜三角形中各元素间的关系：在中，A.B、C为其内角，臼、方、c分别表示久B、C的对边。（1）三角形内角和

2、：A+B+C=兀。（2）正弦定理：在一个三角形屮，各边和它所对角的正弦的比相等。abc-—=^—=^—=2R（斤为外接圆半径）sinAsinnsinC（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。/=〃+/—2方ccos/4；方'=

3、由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）屮的三个元素（其屮至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形•广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、屮线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等.主要类型：（1）两类正弦定理解三角形的问题：第1、己知两角和任意一边，求其他的两边及一角.第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：第1、已知三边求三角.第2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.1.三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形

4、自身的特点。（1）角的变换因为在△ABC中，A+B+C二n，所以sin（A+B）=sinC；cos（A+B）=—cosC；tan（A+B）=—tanCo.A+BCA+B.Csin=cos—,cos=sin—；2222（2）判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.2.求解三角形应用题的一般步骤：（1）分析：分析题意，弄清已知和所求；（2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；（3）求解：正确运用正、余弦定理求解；（4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。教学重•难点）1.

5、熟练掌握三角形六元素之间的关系2・会解三角形3、解三角形的综合运用闸入（不用添加内容，任课老师根据学牛情况自行添加）cQ特色讲解)题型1:正、余弦定理例1.(1)在AABC中，已知A=32.0°,B=81.8(),^=42.9cm,解三角形；(2)在MBC屮，已知Q=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形(角度精确到1°,边长精确到lcm)o【答案】：应用正弦定理时应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形；【解析】：(1)根据三角形内角和定理，C=180°-(A+B)=180°-(32.0°+81.8°

6、)=66.2°；根据止弦定理，屮冲十卄宀c/sinC42.9sin66.2°1Z、根据正弦疋理，“盂厂飞忌厂“4.1伽).(2)根据正弦定理,•门bsinAsinB=28sin40°_20--0.8999.因为0°

7、sin40°=13(cw).题型2：三角形面积例2.在AABCM-1>sinA4-cosA=»AC=2,AB=3,求tanA的值和AA6C的2而积。［答案】：・•.tanA=tan(45°+60°)=土g=-2-巧，1-V3专心你inA十2®半弓乐荷V22【解析】：先解三角方程，求出角A的值。•••sinA+cosA=V2cos(A-45°)/.cos(A-45).又0°

8、=sin45cos6ff+cos4Ssin60=V2+76""4专心你inA十2®半弓乐荷题型3：三角形中的三角恒等变换问题例3.在△/!腮中，a、b、u分别是Z/、ZQ的对边长，已知日、b、c成等比数列,/?sinB且a—c-ac—be,求Z/的大小及的值。C【答案】：Z朋