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《文科高三数学第13讲：三角函数2（教师版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第活徘三角葛赦2—三角禽做圈像鸟徃质大脑体操)(不用添加内容，任课老师根据学牛情况自行添加)作业完成情濒(不用添加内容，也不做修改)知识梳理)1•“五点法”描图(l)y=sin/的图象在［0,2只］上的五个关键点的坐标为(0,0)仔,1)0,0)(
2、兀,一1)(2n,0)(2).k=cosx的图象在［0,2兀］上的五个关键点的坐标为(0,1),仔，0)(兀，—1),(¥，0)(2Ji,1)2.三角函数的图象和性质函数性质y=sinx尸cosXy=tanx定义域RRJT[xx^k^+—^Aez}图象iyiiiiiiu0：ITX:2iii1值域[—1,1]R对称性对称轴：_x=k兀+专~(
3、&WZ)；对称中心：_g,0)(A-eZ)__对称轴：X=kTlZ)—；对称中心：_g+*,0)aez)对称屮心：o)(&wz)_周期2n2nJI单调性单调增区间［2k单调增区间［2斤单调增区间(&JIJInz兀2k+y](Aez)_；单调减区间[2£ji3Jinn+寿，2kn+—J(Aez)n—ji,2An](圧Z).；单调减区间[2&n,2ZrJi+n](ZrEZ)n—+*)(kez)_奇偶性奇函数偶函数奇函数3.对函数周期性概念的理解一般地对于函数/U)，如果存在一个非零的常数7；使得当/取定义域内的每一个值时，都有f{x+T)=f{x),那么函数f(0就叫做周期函数，非零常数T叫做
4、这个函数的周期，把所有周期屮存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期)对函数周期性概念的理解周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域范I韦I的每一个/值都满足/U+7)=f(0,其中T是不为零的常数•如果只有个别的”值满足或找到哪怕只有一个x值不满足/(%+7)都不能说T是函数代方的周期.敢数一ZrzJsin()和^=Acos(_0)的最小正周期为尹Y，…X=an.(j>>A；+(P)的最小疋周期为匕求三角函数值域(最值〉的方法7…….(1)厕甩sin.^.cos的盘界亟…关于芷、余贬鹵薮的肴東程由于正余弦函数的值域都是［—1,1］,因此对于V^ER,恒有一lWs
5、inxWl,—lWcos所以1叫做y=sinx,y=cosx的上确界，一1叫做y=sinx,y=cosx的下确界.(2)形式复杂的函数应化为/=z4sin(cox+(t>)+k的形式逐步分析Q的范围，根据正弦園薮承繭程写！L圃疲硏祐或；含参薮白勺最局间嘔，霎讨论参薮打最局白勺扇响.(3)^元疸範sin/应cos"看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性，如：y=sin2^—4sinx+5,令t=sinx(
6、乃
7、Wl),则y=(Z—2尸+121,解法错误.5.求三角函数的单调区间吋，应先把函数式化成形如y=Asin^x+0)(3>0)的形
8、式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x所在的区间.应特别注意，应在函数的定义域内考虑•注意区分下列两题的单调增区间不同;利用换元法求复合函数的单调区间(要注意/系数的正负号)(l)y=sin(2/—丁)；(2)y=sinf——2aJ.C©教学重•难点［)1.准确理解函数的性质2・掌握三角函数的周期性单调性3.熟练掌握三角函数图像的画法ELSIES（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）x)sinx在［7y-7T2”Ay1■/AO7TXC例1•函数f{x)=(1—cosn］的图像大致为（）y1r.o兀尤DBO7TX【答案］:选c【解析】：本题主要考查数形结合思想，以及对问题的分析判
9、断能力.首先知函数为奇函数，排除B.其次只需考虑［0,兀］的情形，又当［0,兀］时，fU）M0,于是排除A.=（1—cos0sinx,:.f（0=sinx•sinx+（1—cosa）cosx=l——cos^v+cosc()s・=—2cosJ+cosx+L令尸(x)=0,则cosx=1或cos/=—*,结合xE.［—靠近皿,可知c对.2兀］,求得f（力在［o,川］上的极大值点为§",例2函数/(%)=cos2xm的最小正周期是（JIa-tC.2兀【答案】：选B【解析】：TT=~~^~=n,/.B正确.B.31D.4Ji例3设函数f(x)=Jsin(3x+0)(J,3上具有单调性，且兀n0是常
10、数，力>o,q>o）.若fO）在区间石，㊁则fd）的最小正周期为.【答案】：兀jiji/jiA（2ji2ji【解析】：•・•/'&）在区间石，2■上具有单调性，且=^~Tj，••-x=~^x=~ji十2ji均不是的极值点，其极值应该在x=$£'=£•处取得,T/0j=—（■了）・"=*jiji~
11、JiHnAji也不是函数fd）的极值点，又fd）在区间石，y上具有单调性，•—=石一（卫■一切=门（1JI兀为代方的另一个
