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《文科高三数学第15讲：三角函数3（学生版）——广渠门刘春英.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第12讲三角函数3--解三角形（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）（不用添加内容，也不做修改）1．直角三角形中各元素间的关系：在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。（1）三边之间的关系：（2）锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：2．斜三角形中各元素间的关系：在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。（1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。（2）正弦定理：（3）余弦定理：3．三角形的面积公式：（1）＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；（2）＝absinC＝bcsinA＝acsinB；4．解三角形：由
2、三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型：（1）两类正弦定理解三角形的问题：第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：第1、已知三边求三角.第2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.5．三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。（1）角的变换因为在△ABC中，A+B+C=π，
3、所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。；（2）判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.6．求解三角形应用题的一般步骤：（1）分析：分析题意，弄清已知和所求；（2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；（3）求解：正确运用正、余弦定理求解；（4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。1.熟练掌握三角形六元素之间的关系2.会解三角形3、解三角形的综合运用（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）题型1：正、余弦定理例1．（1）在中，已知，，cm，解三角形；（2）在中，已知cm
4、，cm，，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）。题型2：三角形面积例2．在中，，，，求的值和的面积。题型3：三角形中的三角恒等变换问题例3．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及的值。题型4：正、余弦定理判断三角形形状例4．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形题型5：三角形中求值问题例5．的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。题型6：正余弦定理的实际应用例6．如图，A,B,C,D都
5、在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）A1.若tanα＝3，则的值等于________.2.已知cos＋sinα＝，则sin的值是________．.3.在△ABC中，tanA＝，tanC＝，则角B的值为________．4.在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则的值等于________．B5.若△的三个内角满足，则△（）（A）一定是锐角三角形
6、.（B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=()（A）（B）（C）（D）7.在中，a=15,b=10,A=60°，则=A－BC－D8.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.C9.在锐角中，则的值等于，的取值范围为.10.在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且求b11．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求的值。12.在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。13.在
7、△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.14.在中，分别为内角的对边，且（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，试判断的形状.15.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.【题1】 已知cosα＝，cos(α－β)＝且0<β<α<.(1)求tan2α的值；(2)求β.【题2】 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2－c2＝2b，且sinAcosC
