文科（全）高三文数第18讲：数列3（学生版）——刘勉.docx

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1、第19讲数列31.：已知数列为等差数列或等比数列；2.Sn与an的关系：；3.：an+1=an+f(n)或an+1-an=f(n)；4.：an+1=an·f(n)或；5.：an+1=kan+b（k≠0，b≠0）。例1正数数列{an}的前n项和Sn，且2Sn=an+1，求数列{an}的通项公式。例2在数列{an}中，a1=2，anan+1=13n，求数列的前2n项和S2n。例3数列{an}满足a1=12，an+1=an+14n2-1，求an。例4数列{an}满足a1=2，an+1=n+1nan，求an。

2、例5数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=2n，求数列{an}的通项公式。例6数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，对于任意n≥2，n∈N+，3Sn-4，an，2-32Sn-1成等差数列，求{an}的通项公式。例7在数列{an}中，a1=1，an+1-2an=3。（1）求常数t，使{an-t}成为等比数列；（2）求{an}的通项公式。A1.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（）A.B.C.D.2.已知数列｛｝中，，，则______.3.数列…的通项公式为________

3、.4.已知数列中，是它的前项和，并且，．（1）设，求证是等比数列；（2）设，求证是等差数列；（3）求数列的通项公式及前项和公式。B1.数列，…的一个通项公式为________.2.已知数列{an}的前项和为Sn=2n2–n，则该数列的通项公式为_______.3.已知数列中的，且，则_______.4．已知图1是一个边长为1的正三角形，三边中点的连线将它分成四个小三角形，去掉中间的一个小三角形，得到图2，再对图2中剩下的三个小三角形重复前述操作，得到图3，重复这种操作可以得到一系列图形．记第个图形中所

4、有剩下的小三角形的面积之和为，所以去掉的三角形的周长之和为．(I)试求，；(II)试求，．16．已知函数，数列满足，．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和。C1.已知数列满足，且，则通项公式______.2.已知数列中，，，则数列通项___________3.已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1，a3，a15成等比数列，求数列{an}的通项an。4.数列的前项和记为（1）求的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数

5、列，求5.设二次方程x-+1x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．（1）试用表示a；（2）求证：数列{}是等比数列；（3）当时，求数列{an}的通项公式。6.已知数列满足,当时,其前项和满足,求数列的通项公式。1.数列{an}的前n项和Sn，且a1=1，an+1=13Sn，n=1，2，3，…，求：（1）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；（2）a2+a4+a6+…+a2n的值。2.设数列{an}的前n项和Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+

6、1-（5n+2）Sn=An+B（n∈N+），其中A，B为常数。（1）求A与B的值；（2）证明数列{an}为等差数列。3.数列{an}满足a1=1，且8an+1an-16an+1+2an+5=0（n≥1），记bn=1an-12（n≥1）。（1）求b1、b2、b3、b4的值；（2）求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn。1.数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n（n∈N+），则它的通项公式为。2设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=3+2an，则an=。3.数列{an}的前n

7、项和为Sn，a1=1，且对任意的n∈N+，都有Sn=12（n+1）an，求{an}的通项公式为。4.设数列{an}中a1=-3，an+1=12an-1，求{an}的前n项和Sn。5.在数列{an}中，a1=12，an+1=an2an+1，求an。6.在数列{an}中，a1=1，an+1-2an=3，求an。7.设{an}是首项为1的正项数列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0（n=1，2，3，…），求它的通项公式。8.数列{an}对任意n∈N+，有an+1=4an-2n+1。（1）若a

8、1=2，证明{an}是等比数列；（2）若a1=158，求数列{an}中的最大项。