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《文科（全）高三文数第3讲：不等式3（学生版）——刘勉.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲不等式31．不等式证明的理论依据：不等式的概念和性质，实数的性质，以及一些基本的不等式：2．证明不等式的基本方法：3.不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）（1）恒成立问题（2）能成立问题（3）恰成立问题例1若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围.例2已知不等式在实数集上的解集不是空集，求实数的取值范围____例3已知：,求证：.例4已知：a，b，c∈R，求证：例5已知a,b,c∈(
2、0,1)，求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a，至少有一个不大于.例6用数学归纳法证明：.A1.不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围_____2.若
3、a-c
4、＜
5、b
6、（a，b，c均为不等于零的实数），则下列不等式成立的是（）A.a＜b+cB.a＞c-bC.
7、a
8、＜
9、b
10、+
11、c
12、D.
13、a
14、＞
15、b
16、-
17、c
18、3.设1＞a＞0，方程
19、x+logax
20、=
21、x
22、+
23、logax
24、的解是（）A.0＜x≤1B.x≥1C.x≥aD.0＜x≤a4.已知
25、a
26、＞1，
27、b
28、＞1,求证：.B1.设x，y是实数，且4y2+4xy+x+
29、6=0，则x的取值范围是（）A.-3≤x≤2B.-2≤x≤3C.x≤-2或x≥3D.x≤-3或x≥22.如果a1，a2，…，an都大于0，且a1a2…an＜1，则1a1，1a2，…，1an这n个数（）A.都大于1B.都不大于1C.至少有一个大于1D.至多有一个大于13.已知实数x，y满足3x2+2y2=2x，则x2+y2的最大值为（）A.12B.49C.23D.24.当x∈[-1,3]时，不等式a≥x2-2x-1恒成立，则a的最大值和最小值分别为（）A.2,-1B.不存在，2C.2，不存在D.-2，不存在5.设a，b是
30、两个实数，给出下列条件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1，其中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是（）A.②③B.①②③C.③④⑤D.③6.下列四个命题中：①a+b≥2ab；②sin2x+4sin2x≥4；③设x，y都是正数，若1x+9y=1，则x+y的最小值是12；④
31、x-2
32、＜ε，
33、y-2
34、＜ε，则
35、x-y
36、＜2ε，其中所有真命题的序号是。7.建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为20元和80元，那么建造该水池的最低总造价为元
37、。8.某自来水厂要制作容积为500cm3的无盖长方体水箱，且使水箱的底是正方形。现有三种不同规格的长方形金属制箱材料（单位：m）：①19×9；②30×10；③25×12。请你选择其中的一种规格并设计出相应的制作方案。（要求：用料最省；简单易行）9.已知不等式1n+1n+1+1n+2+…+12n+1＜116loga-1a-113loga（a-1），对n∈N+都成立，试求实数a的取值范围。C1.若a，b∈R+，则“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分
38、也不必要条件2.若(log23)x-(log53)x≥(log23)-y-(log53)-y，则（）A.x-y≥0B.x+y≥0C.x-y≤0D.x+y≤03.若a＞1，且a-x+logay＜a-y+logax，则x，y之间的关系为（）A.x＞y＞0B.x=y＞0C.y＞x＞0D.不确定4.已知函数f(x)=-x-x3，x1，x2，x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值（）A.一定大于0B.一定小于0C.一定等于0D.正负都有可能5.已知a，b∈R+，m，n
39、∈R，m2n2＞a2m2+b2n2，令M=m2+n2，N=a+b，则M与N的大小关系为（）A.M＞NB.M＜NC.M=ND.不能确定6.定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图像与f(x)的图像重合，设a＞b＞0，给出下列不等式，其中正确不等式的序号是（）①f(b)-f(-a)＞g(a)-f(-b)；②f(b)-f(-a)＜g(a)-f(-b)；③f(a)-f(-b)＞g(b)-g(-a)；④f(a)-f(-b)＜g(b)-g(-a)A.①③B.②④C.①④D.②③7.某公司租建仓库，每
40、月土地占用费y1与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站公里处。8.我国西部某地区有四个农庄A、B、C、D坐落在边长为2km的正方形的顶点上，为发展经济，政府决定建一个使得任何两个农庄
