文科高三数学第13讲：三角函数2（学生版）——广渠门刘春英.docx

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1、第13讲三角函数2--三角函数图像与性质（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）（不用添加内容，也不做修改）1．“五点法”描图(1)y＝sinx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(2)y＝cosx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为2.三角函数的图象和性质函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域图象值域对称性周期单调性奇偶性3.对函数周期性概念的理解一般地对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周

2、期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期)对函数周期性概念的理解周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域范围的每一个x值都满足f(x＋T)＝f(x)，其中T是不为零的常数.如果只有个别的x值满足f(x＋T)＝f(x)，或找到哪怕只有一个x值不满足f(x＋T)＝f(x)，都不能说T是函数f(x)的周期.函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.4.求三角函数值域(最值)的方法

3、：1.准确理解函数的性质2.掌握三角函数的周期性单调性3.熟练掌握三角函数图像的画法（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）例1.函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图像大致为(　　)例2函数f(x)＝cos的最小正周期是(　　)A.B．πC．2πD．4π例3设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．例4已知函数f(x)＝cosx·sin－cos2x＋，x∈R.(1)求

4、f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值．例5已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－.(1)若0＜α＜，且sinα＝，求f(α)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．例6已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，－≤φ<的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f＝，求cos的值．A1．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　　)A.B.C．0D．－2

5、．将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　　)A.B.C.D.B3．设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________.4．函数y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T为________．5．已知向量a＝，b＝(sinx，cos2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.(1)求f(x)的最小正周期．(2)求f(x)在上的最大值和最小值．C6．已知函数f(x)＝sin＋cos，g(x)＝2sin

6、2.(1)若α是第一象限角，且f(α)＝，求g(α)的值；(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．7．已知ω＞0，函数f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)单调递减，则ω的取值范围是(　　)A．[，]B．[，]C．(0，]D．(0,2]8．函数f(x)＝sinx－cos(x＋)的值域为(　　)A．[－2,2]B．[－，]C．[－1,1]D．[－，]9．已知函数f(x)＝sin(2x＋)＋sin(2x－)＋2cos2x－1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最大

7、值和最小值．10．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω＝(　　)A．3B．2C.D.11．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤

8、f()

9、对x∈R恒成立，且f()>f(π)，则f(x)的单调递增区间是(　　)A．[kπ－，kπ＋](k∈Z)B．[kπ，kπ＋](k∈Z)C．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)D．[kπ－，kπ](k∈Z)12．设定义在区间(0，)上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线

10、，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．13．函数f(x)＝sin2(2x－)的最小正周期是__________．14．已知函数f(x)＝Asin(3x＋φ)(A>0，x∈(－∞，＋∞)，0<φ<π)在x＝时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；(3)若f(α＋)＝，求sinα.15．动点A(x，