理科全高三数学第15讲——三角函数3教师版——上地贺德松.docx

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1、第十五讲三角函数3一、三角形中的角度转换△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边①②③；二、正弦定理△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边，各边和它所对角的正弦的比相等：（是外接圆半径）注：①；②；③。三、余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。注：①；；。②；；。四、三角形面积公式1.正余弦定理的应用；2解三角形的实际应用。1.的内角，，的对边分别为，，，若，，，则___________.答案：。解析：∵，即，又因为,所以解得，再根据正弦定理有,解得。2.已知中，的对边分别为若且，则_____

2、__.答案：2.解析：∵，∴,根据三角形内角和公式得，再根据正弦定理有，解得。3.已知，，分别为内角，，的对边，且，则三角形为（）直角三角线等腰三角形锐角三角形钝角三角形答案：B解析：∵，∴,由正弦定理得，所以,所以,为等腰三角形。4.已知，分别为的内角，则“”是“”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件答案：C解析：设的外接圆半径为R，角、对的边分别为、。充分性：∵，∴，由正弦定理得，故。必要性：∵，由正弦定理得，∴，故。5.在中，角，，所对的边分别为，，，且，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）∵，所以，故，∴（Ⅱ）根据正弦定理，联立

3、，解得。所以6.在△中，角，，的对边分别为，，分，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△面积的最大值．答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）三角形面积的最大值为解析：（Ⅰ）根据正弦定理有,所以，整理得，故，所以。（Ⅱ），所以求△的面积的最大值就是求的最大值，根据余弦定理有，把带入并整理得到，根据均值不等式得到，所以，故三角形面积的最大值为。A1、在中，，，，则（）A．B．C．或D．以上都不对答案：C2、四个城市之间有笔直的公路相连接，客运车行驶于各城市之间，其票价与路程成正比，具体票价如图，则之间的票价应为（）A．7元B．7.5元C．8元D．8.5元答案：B3、已知中，，，则角等于（）A．B．C．D．答案：D

4、4.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC=7∶8∶13，则C=_____________答案：5.已知△中，，，，且△的面积为，则（）A．B．C．或D．或答案:A6、在△ABC中，tanA＝，tanC＝，则角B的值为________.答案：7、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为________．答案:或.B1、已知，，分别为内角，，的对边，若，，成等比数列，且，则等于（）A．B．C．D．答案：B2、在中，，，的面积为，则（）A．B．C．D．答案：D3、在半径为的球面上有，，三点，且，，则球心到平面的距离为（）A．B．C．

5、D．答案：C4、在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）5、设的内角所对的边长分别为，且，．（Ⅰ）求边长；（Ⅱ）若的面积，求的周长．答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．C1、已知的三个内角，，所对的边分别是,，，,，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）。2、。（Ⅰ）设θ∈，且，求的值；（Ⅱ）在△ABC中，，，且的面积为，求的值．答案：（Ⅰ）－或；（Ⅱ）1＋.3.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期，最大值以及取得最大值时的集合.（Ⅱ）若是锐角三角形的内角，，求的面积.答案：（Ⅰ）取得最大值时的集合是；（Ⅱ）1.在中，如果，，那么

6、角等于（）A．B．C．D．答案：D2.在锐角△ABC中，________．答案：23.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c＝2，C＝，且△ABC的面积S＝，求a，b的值.答案：a＝2，b＝2.4.在中，角A，B，C所对应的边分别为，．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值．答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）时，取得最大值为5.在中，角的对边分别是，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若求边的值．答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）1.在中，若，则的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形答案：2.在中，,,，则=（）A.B.C.D.答案：D3.在中，角、、的对边分别为、、，则“”是

7、“是等腰三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A4.已知、、分别是的三个内角、、所对的边，若,,,则.答案：5.中，若，，的面积为，则．答案：6.在中，三个内角、、的对边分别为、、．若，，，则；．答案：；67.在中，内角、、的对边长分别为、、，已知，且,求.答案：8.中，角，，的对边分别为，，，且，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求△的面积．答案