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1、第八讲二次函数教学目标1、使学生理解并掌握二次例函数的概念2、能判断一个给定的函数是否为二次例两数，并会川待定系数法求函数解析式3、能根据实际问题中的条件确定•二次例函数的解析式，体会函数的模型思想4、会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。教学重点理解二次函数的概念，能根据己知条件写出函数解析式用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。教学难点理解二次例函数的概念.会运用二次函数知识解决
2、有关综合问题。教学方法建议通过“探究一一感悟-一.-练习”・，釆用探究、讨论等方法进行。选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类(1)道(2)道(11)道B类(6)道(3)道(16)道C类(0)道(1)道(14)道_■知识梳理(一)、二次函数的定义一般地，形如y=axi+bx+c(c?,b,Q是常数，日工0)的函数叫做x的二次函数。说明：(1)函数关系式必须是整式，任何一个二次函数都可以化成y=ax2+的形式，因此，把y=ax2+bx+c(aHO)叫做二次函数的一般形式。(2)化简后二次函数中自变量的最高次
3、数必须是2,因此二次项的系数臼(特别是用字母表示时)必须不为0.(3)-般情况下，二次函数中自变虽的取值范围为全体实数，但在实际问题中，自变虽/冇特殊的取值范围.(4)二次函数常见解析式：T一般式：y=ax2+bx+c(a^0)；(一般式通过配方可得顶点式「4ac-h2+4a2y=ax^-^hx+c=ax+Il顶点式：y=a(x—h)2+k(aHO)；III交点式:y=a（x—xi）（x—x2）（aHO）,这里x】，X2是抛物线与x轴两个交点的横坐标.（5）二次函数的图像是-•条抛物线（6）儿种特殊的二次函数的图像特征
4、如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标y=ax2当”>O时开口向上当aVO时开口向下x=0(y轴)(0,0)y=ax^+kx=Q(y轴)(0,k)y=a{x-h)2x=h（力，0）y=a(x-h)2+kx-hd)y=ax"+bx+cbx=2abAac-b2(，)2a4a（=1二次函数的图像与性质1、系数a,b,c及△的几何意义①。的符号决定抛物线的开口方向、大小、形状、最大值或最小值a〉Oo开口向上o冇最小值（最低点的纵坐标）av0o开口向下o最人值（最高点的纵坐标）越人，开口越小越小，开口越大（描点法可以证明）②a、
5、/?决定抛物线対称轴b=0o对称轴是y轴a、b同号u>对•称轴在y轴的左侧°、异号o对称轴在y轴的右侧③c的符号决定抛物线与y轴交点的位置。c=Oo抛物线过原点C>0o抛物线与y轴交于正半轴cv0o抛物线与轴y交于负半轴④△的符号决定抛物线与x轴的交点个数h2-4ac>0o抛物线与x轴有两个交点b2-4ac=0o抛物线与x轴只有一个交点b2-4acv0o抛物线与x轴没有交点⑤抛物线的特殊位置与系数的关系.顶点在x轴上顶点在y轴上顶点在原点抛物线经过原点oA=0Ob=0Ob=c=0Oc=02、二次函数的对称轴与顶点坐标以
6、及单调性（增减性）与最值一般式：y=ax2^hx+c（a.b、c是常数，且dHO），其对称轴为直线%=,顶点坐标为2db4ac—tr(,2d4ai.当a>0时，有最小值，且当x=-—时,2ay最小值4ac-b2~~4a当从-知寸，y随兀的增大而减小；当兀〉每时,y随兀的增人而增人。ii.当avO时，有最人值，且当%=-—时,2a最大值4ac-b2~~4a当X<一知寸，y随山增大而增大；当“-氏时,y随兀的增大而减小顶点式：y=d（兀一力尸+R⑺、h、k是常数，且QH0），其对称轴为直线x=h,顶点坐标为（力，k）i・当
7、a>0时,有最小值，且当x=h时，y最小值=k；当xh时，y随无的増人而增人。ii.当avO时，有最人值，且当x=h时，y最大值=£;当xh时，y随兀的增大而减小(三〉二次函数解析式的确定I待定系数法(1)一般式：y=ax2++c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.(2)顶点式：〉，=。(兀-力)2+4已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(3)交点式：已知图像与兀轴的交点坐标兀［、x2,通常选用交点式：y=a(兀一兀］X兀一兀2)・I
8、I数形结合法(四)、抛物线的平移基本口诀：上加下减，左加右减。具体操作如下(其中m>0,。工0)⑴一般式的平移将抛物线y=ax1+加+c向上平移m个单位，得y=ax2+bx+c+m将抛物线y=ax1+bx+c轴向下平移加个单位，得y=ax1++c-m将抛物线y-ax1+bx+c向左平移m个单位，得y-a(x+m)2+b(x+m)+
