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《初三数学第1讲（教师版）二次函数的认识》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、終1大脑体操）c^）作业完戒情曲知识梳理）一、二次函数的定义1、形如y=ax~^bx+c（a,b,c是常数，aH0）的函数叫做二次函数，其屮兀是自变豊a,b,c是常数且。丸.a,b,c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项，axbx,c分别叫做二次项、一次项和常数项。2、二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。二、二次函数的几种特殊形式21y=ax①、抛物线的顶点是原点，对称轴是y轴或直线兀=0.当g＞0时，抛物线的开口向上，有最低点，当。＜0时，抛物线的开口向下，有最高点.②、当。＞
2、0时，在抛物线y=ax2的对称轴的左侧，y随兀的增大而减小，而在对称轴的右侧，y随兀的增大而增大；函数y当兀=0吋的值最小为0.③、当aVO时，在抛物线y=ax2的对称轴的左侧，），随兀的增大而增大，而在对称轴的右侧，y随兀的增大而减小；函数y当兀=0时的值最大为0.①、根据图像可以得出，问越大，开口越小。2、y=ax2+c①、抛物线C+c的顶点坐标为（o,c）,对称轴为y轴或直线x=0,把抛物线y沿y轴上/下平移c个长度单位得到（当CA0时向上平移、CY0向下平移）。②、当QA0时，抛物线开口向上，在抛物线的对称轴的左侧（xy
3、O）,y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（尤"0）,y随兀的增大而增大；函数y当尤=0吋的值最小为c。③、当gyO时，抛物线开口向下，在抛物线对称轴的左侧（xyO）,y随兀的增大而增大，在对称轴的右侧（xaO）,y随兀的增大而减小；函数y当x=0时的值最大为c。3、y=a（x_"）2①、抛物线y=a（x~h）2的顶点坐标为（h,0）,对称轴为直线x=h,把抛物线沿兀左/右平移力个长度单位得到（当力A0时向右平移、/2Y0向左平移）。②、当qaO吋，xYh吋，y随兀的增大而减小、xAh吋，y随兀的增大而增大，函数y当x=h时的最小
4、值为Oo③、当gyO时，日寸，y随兀的增大而增大、xah时，y随x的增大而减小，函数y当x=h时的最大值为0。4、y=a（x—hy+k①、二次函数y=a（x—h）2+W顶点坐标是（h,k）,对称轴是直线x=h,可以由抛物线既左右平移乂上下平移得到。②、当gaO,xYh时，y随x的增大而减小、xah时，y随兀的增大而增大，函数y当x=h时的最小值为£。③、当gyO时，XYh时，y随兀的增大而增大、xah时，y随兀的增大而减小，函数y当x=h时的最大值为比。1、灵活运用二次函数的定义解决有关问题。2、能用描点法较准确画出二次函数的图
5、形，并利用图形探究二次函数的有关性质。3、对比几种特殊的二次函数，找到它们内在的联系。4、平移口诀：上加下减、左加右减特色讲解）例1、已知函数y=mx,t，2-2,n+2+（m~2）x.（1）若它是二次函数，则加=,函数的解析式是,其图象是一条,位于第象限.（2）若它是一次函数，则加=,函数的解析式是，其图象是一条,位于第象限.解析：（1）由于它是二次函数，则尤的最高次数必为2,并且二次项系数不能为0,所以加2_2加+2=2且加工0,解得m=2,代入求得解析式，用描点法画出图形，确定图形所在的象限。（2）由于它是一次函数，则兀的
6、最高次数必为1,并且一次项系数不能为0,所以m2—2m+2=1.1.2m—20或〃『一2加+2=0且〃7-2H0或加=0,解得/??=0,然后利用一次两数的图像与性质判定图形所在的彖限。答案：（1）2y=2x2抛物线一、二(2)0y=~2x直线14例2、在二次函数①®y=-x2;®y=-x2中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为（）A.①＞©＞③B.①沁＞②C.②丄③丄①D.②〉①〉③解析：胡的大小与抛物线开口大小之间的关系，问越大，开口越小答案：C例3、（1）函数y=2/_3的图象是将函数y=2x2的图象向平移个
7、单位；⑵函数y=x2-4%+4的图象是将函数y=F的图象经过怎样的变换得到的?解析：二次函数的平移，其中第二题应先把等号右边配成完全平方式，再找它与y=F之间的关系。答案：(1)下2(2)向右平移2个氏度单位得到例4、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点:(1)y—2(x+3)“+5；(2)y=-3(x-l)2-2(3)y=3(x-l)2+2(4)y=—3(x+2)2+2解析：考察对y=a(x—h)2+k有关性质的把握答案：(1)向上x——3(—3,5)(2)向下x=1(1-2)(3)向上x=1(1,2)(4)向下x=—2(—
8、2,2)例5、通过配方变形，说出函数^=-2x2+8x-8的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？解析：配方法求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值。先把二次项系数化为1,再利用完全平方式配方。答案:y=—2(x—2)2开口向下
