26对数和对数函数-学案

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1、1.对数概念如果"=N(a>0,且aHl),那么数兀叫做以a为底数N的对数，记作x=log“N,其中a叫做对数的底数，/V叫做真数，log“N叫做对数式性质对数式与指数式的互化：N=Nox=logJV(d>0,且aHl)logfll=0,logfla=1,aogaN=N(a>0f且aHl)迈算log“(M・N)=log?M+lo&NMio叭=jog^M—lo&zyd>0,且dHl,M>0,N>0法则logttA/:=nlogtfAf(nER)换底公式log#-益#a>0,且aHl,c>0,且cHI,b>0)2.

2、对数函数的图象与性质a>l01时,y>0当Ql时，y<0当Owl时，y<0当Owl时，y>0在(0,+8)上是增函数在(0,+°°)上是减函数3.反函数指数函数)=6/与对数函数y=log/互为反函数，它们的图象关于直线曰L对称.基础自测rO判断正误(正确的打“J”，错误的打“x”)(1)若MN>0,贝9logj(MN)=log“M+log“N.()(2)log^v•log^y=logfl(x+>0-()⑶函数y=log2

3、兀及y=log丄3x都是对数函数.()3⑷对数函数y=log/(cQ0且gHI)在(0,+°°)上是增函数.()(5)对数函数y=lo财(Q0且aHl)的图象过定点(1,0)且过点(a,1),—1),函数图象只在第一、四象限.()B・[0,1)D.[0,1]A.(0,+8)C.(2,+8)B.(—I0)D.(一r-2)lg

4、+21g2-(£=(教材习题改编)函数y=loga(4-x)+l(«>0,且a^l)的图彖恒过点对数式的化简与求值［典例引领］计算下列各式:(l)lg25+lg2-lg50+(lg2尺(2)(

5、log32+log92)-(log43+log83).1.(2018-湖北省仙桃中学月考)计算21og63+log64的结果是()A.Iog62c.log63B・2D.32.若xlog23=l,则3X+3~X=()A.

6、BtC.

7、4.设2a=5b=mf目丄+*=2,则加=.D.

8、对数函数的图象及应用［典例引领］■2：(1)(2018-沈阳市教学质量检测(一))函数fix)=ln(x2+l)的图彖大致是(函数y=y[x(—x)的定义域为()A.(0,1)C.(0,1J函数Xx)=log,(x2-4)的单调递增

9、区I'可为(2⑵(数形结合思想)当0时，4‘vlog懑，则d的取值范围是()A.(0,平)B・(平,1)C.(1,曲D.(y[2t2)1.若本例(2)变为：方程4“=logM在(0,扌上有解，求实数。的取值范围.2.若本例(2)变为：若不等式/—log沁<0对兀W(0,恒成立，求实数a的取值范围.log必-¥>0,3.已知函数.心)=仁vn关于％的方程fix)+x~a=0有且只有一个实根,则实数g的取值范围是3兀W0,D角度一比较对数值的大小例[3-1](201&福州市综合质呈检测)已知c/=*ln8,Z?=*l

10、n5,c=ln^6—In^2,贝ij()B.a:)=log“(x+l)—log"(l—x),a>0,且dHl.⑴求./W的定义域；(2)判断./U)的奇偶性，并予以证明;(1)当a>时，求使/(x)>0的x的取值范围.1.(2017-高考全国卷II)函数Xx)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(—8，—2)B.(—

11、8，1)C-(1,+8)D.(4,+oo)1.若yu)=igx,g(x)=./(*i),则g(igQ>g⑴时，兀的取值范圉是・2.己知函数./U)=log“(8-ar)(d>0,oHl),若.心)>1在区间[1,2]上恒成立，则实数。的取值范围是基础迭檢尸1.函数尸寸。程(2%_1)的足义域是()a.ri,2]b.ri,2)C.12.若函数y=J(x)是函数y=aa>0且aHl)的反函数，且人2)=1,则/<>)=()A.log?兀B.+C.log］兀D.2A_221.（2018-河南新乡模拟）设a=604,/

12、?=Iog（）.40.5,c=log80.4,则a,b,c的大小关系是（）A.a

13、（d>0,dHl）,当xE（-l,0）时，恒有夬兀）>0,贝9（）a.几丫）在（一°°,o）上是减函数B.7U）在（—8,—1）上是减函数C.几V）在（0,+8）上是增函数D.他）在（