对数与对数函数导学案

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1、对数与对数运算（1）学习目标1.理解对数的概念；2.能够说明对数与指数的关系；3.掌握对数式与指数式的相互转化.学习过程一、课前准备复习1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？二、新课导学※学习探究问题：截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？讨论：（1）问题具有怎样的共性？（2）已知底数和幂的值，求指数怎样求呢？例如：由，求x.新知：一般地，如果，那么数x叫做.记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数我们通常将以10为底的对数叫做常用对数

2、（commonlogarithm），并把常用对数简记为lgN在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN试试：分别说说lg5、lg3.5、ln10、ln3的意义.反思：（1）指数与对数间的关系？时，.（2）负数与零是否有对数？为什么？（3），.※典型例题例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；例2求下列各式中x的值：（1）；（2）；（3）；（4）.※动手试试练1.求下列各式的值.（1）；（2）；（3）10000.练2.探究三、总结提升※课堂检测1.若，则（）.A.4B.6

3、C.8D.92.=（）.A.1B.－1C.2D.－23.对数式中，实数a的取值范围是（）.A．B．(2,5)C．D．4.计算：.5.若，则x=________，若，则y=___________.※课后作业将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.（1）（2）（3）（4）（5）；对数与对数运算（2）学习目标1.掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2.能较熟练地运用对数运算法则解决问题..学习过程一、课前准备复习1：（1）对数定义：如果，那么数x叫做，记作.（2）指数式与对数式的互化：.复习2：幂的运算性质.（1）；（2）；（3）.二、新课导学※学习探究问题：由，如

4、何探讨和、之间的关系？问题：设,，由对数的定义可得：M=，N=∴MN==，∴MN=p+q，即得MN=M+N根据上面的证明，能否得出以下式子？如果a>0，a¹1，M>0，N>0，则（1）；（2）；（3）.※典型例题例1用,,表示下列各式：（1）；（2）.例2计算：（1）；（2）；（3）；（4）lg.探究：根据对数的定义推导换底公式（，且；，且；）．※动手试试练1.设,，试用、表示.变式：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、lg12.lg的值.练2.运用换底公式推导下列结论.（1）；（2）.练3.计算：（1）；（2）.三、总结提升※课堂检测1.下列等式成立的是（

5、）A．B．C．D．2.如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（）.A．x=a+3b－cB．C．D．x=a+b3－c33.若，那么（）.A．B．C．D．4.计算：（1）；（2）.5.计算：.※课后作业计算：（1）；（2）.对数与对数运算（3）学习目标1.能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题；2.加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力.学习过程一、课前准备复习1：对数的运算性质及换底公式.如果a>0，a¹1，M>0，N>0，则（1）；（2）；（3）.换底公式.复习2：已知3=a，7=b，用a，b表示56.二、新课导学※典型例题例1我们都处于有声世界里，不同场合，人们对

6、音量会有不同的要求，音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，分贝的定义是：y=10lg.这里I0是人耳能听到的声音的最低声波强度，I0=10－12w/m2，当I=I0时，y=0，即dB=0.（1）如果I=1w/m2，求相应的分贝值；（2）70dB时声音强度I是60dB时声音强度I′的多少倍？例220世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距

7、实际震中距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）※动手试试练1.计算：（1）；（2）.练2.我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在2007年的基础上翻两番？三、总结提升※课堂检测1.（a≠0）化简得结果是（　　）.A．－aB．a2C