对数与对数函数教案(导学案)及测评

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1、对数与对数函数一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l掌握对数的概念、常用对数、对数式与指数式互化，对数的运算性质、换底公式与自然对数；l掌握对数函数的概念、图象和性质．重点难点：l重点：对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用；理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质．l难点：正确使用对数的运算性质；底数a对图象的影响及对数函数性质的作用．学习策略：l学习本专题要先弄清楚对数式的含义，弄清其中相对于指数式各是什么数，它们之间的关系及取值范围．对数的运算法则要用到指数的运算法则，要先进行复习．在理解对数函

2、数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质，在学习过程中，要处处与指数函数相对照．二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。（一）（1）；（2）；（3）；（4）．（二）指数函数图象及性质：y=ax01时图象18图象性质（1）定义域，值域(，)（2）a0=，即x=0时，y=，图象都经过(，)点（3）ax=a，即x=1时，y等于底数（4）在定义域上是单调函数（4）在定义域上是单调函数（5）x<0时，ax>x>0时，0时，ax>（

3、6）既不是奇函数，也不是偶函数知识点一：对数及其运算我们在学习过程遇到2x=4的问题时，可凭经验得到x=2的解，而一旦出现2x=3时，我们就无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算——对数运算．（一）对数概念：（1）如果，那么数叫做以为底的对数，记作：．其中a叫做对数的，N叫做．（2）对数恒等式：（3）对数具有下列性质：①0和负数对数，即；②1的对数为，即；③底的对数等于，即．（二）常用对数与自然对数通常将以为底的对数叫做常用对数，．以e为底的对数叫做对数，．（三）对数式与指数式的关系18由定义可知：对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化．它们的关系可

4、由下图表示．由此可见a，b，N三个字母在不同的式子中名称可能发生变化．（四）积、商、幂的对数已知（1）；推广：（2）；（3）．（五）换底公式同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a>0，a≠1，M>0的前提下有：（1）令logaM=b，则有ab=M，(ab)n=Mn，即，即，即：．（2）令logaM=b，则有ab=M，则有．即，即，即．当然，细心一些的同学会发现（1）可由（2）推出，但在解决某些问题（1）又有它的灵活性．而且由（2）还可以得到一个重要的结论：．知识点二：对数函数（一）函数(a>0，a≠1)叫做对数函数．（二）在同一坐标系内，当a>1时，随a的增大，对数函数的图像愈

5、18轴；当00，a≠1)的定义域为(，)，值域为（2）对数函数y=logax(a>0，a≠1)的图像过点(，0)（3）当a>1时，类型一：指数式与对数式互化及其应用例1．将下列指数式与对数式互化：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．思路点拨：运用对数的定义进行互化．解：总结升华：18．举一反三：【变式1】求下列各式中x的值：（1）；（2）；（3）lg100=x；（4）．思路点拨：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x．解：类型二：利用对数恒等式化简求值例2．求值：解：总结升华：．举

6、一反三：【变式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0)思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进行运算．解：18类型三：积、商、幂的对数例3．已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式．（1）lg9；（2）lg64；（3）lg6；（4）lg12；（5）lg5；（6）lg15．解：举一反三：【变式1】求值（1）；（2）lg2·lg50+(lg5)2；（3）lg25+lg2·lg50+(lg2)2．解：【变式2】已知3a=5b=c，，求c的值．解：【变式3】设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2．求证：．18证明：【变式4】已知：a2+b2=7ab，a>0，b>0．

7、求证：．证明：类型四：换底公式的运用例4．（1）已知logxy=a，用a表示；（2）已知logax=m，logbx=n，logcx=p，求logabcx．解：（1）（2）思路点拨：将条件和结论中的底化为同底．方法一：方法二：18举一反三：【变式1】求值：（1）；（2）；（3）．解：（1）（2）（3）法一：法二：总结升华：．类型五：对数运算法则的应用例5．求值（1）log89·log2732；（2）；（3）；18（4）(log2125