对数和对数函数-学生

《对数和对数函数-学生》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、聚智堂学科教师辅导讲义学员姓名：学科教师：黄玺年级:辅导科目：数学课时数：3课时授课时间：对数与对数函数教学目的1.掌握对数的概念、常用对数、对数式与指数式互化，对数的运算性质、换底公式与自然对数；2.掌握对数函数的概念、图象和性质.教学内容知识精要知识点一、对数及其运算園我们在学习过程遇到2=4的问题时，可凭经验得到x=2的解，而一旦出现2仝3时，我们就无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算一一对数运算.(一)对数概念：國1.如果'二且”*1),那么数b叫做以&为底N的对数，记作：logaN二b.其屮a叫做对数的底数

2、，N叫做真数.2.对数恒等式：1。乩”3.对数且玄*J具有下列性质:(1)0和负数没有对数，即N>°；(2)1的对数为0,即log^1=0；(3)底的对数等于1,即kg^=1.(二)常用对数与自然对数应通常将以10为底的对数叫做常用对数，1绍】0術记作运".以e为底的对数叫做自然对数,1很"简记作In"(三)对数式与指数式的关系園由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化•它们的关系可由下图表示.指数式指数对数式对数幕真数IIa^NlogaN=b丨I底数由此可见a,b,N三个字母在不同的式子中

3、名称可能发生变化.(一)积、商、幕的对数应已知0且aHl,M.">0)(1)loga(MN)=logaM+logaN.推广：1浊何輒…％)=1浊吗+1浊地+…+1浊弘(坷、%、…、N,>0)logfl^=logflAf-logfl2/(2)N:⑶log。AT二QlogaM(二)换底公式闔同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a>0,a^l,M>0的前捉下有:⑴bgaMiogjM74(刃已氏)410gaM=b，则有ab=M,(ab)n=Mn,即("『二炉，即叫",即：1%MT叫炉l0gaM=^^(c>0,c1)o(2)處，

4、，令logaM=b,则有ab=M,则有處沁=1浊>°工工】)山嗟土li二蜓％>0"1)即blog“=log(M,即log,,即log,当然，细心一些的同学会发现⑴可由⑵推出，但在解决某些问题⑴又有它的灵活性.而且由⑵还可以得到一个重要的结论：logfl&=(a>QaH1上A0,bH1)log0a知识点二、对数函数園1.函数y=logax(a>0,aHl)叫做对数函数.2.在同一坐标系内，当Q1时，随a的增大，对数函数的图像愈靠近x轴；当Ovgl时，对数函数的图象随a的增大而远离x轴.(见图1)⑴对数函数y=logax(a>0,a

5、Hl)的定义域为(0,+-),值域为R⑵对数函数y=logax(a>0,aHl)的图像过点(1,0)⑶当a>l吋,>0(x>1)log4=0(x=1)当03<1时,<0(01)log4x<=0(x=1)>0(00且aU,N>0,biR)容易记错.(2)关于对数的运算法则，要注意以下两点：一是利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范圉，即等式左右两边的对数都存在时等式才能成立.如：log2(・3)(・5)二Iog2(・3

6、)+log2(・5)是不成立的,因为虽然log2(・3)(・5)是存在的，但log2(-3)与log2(-5)是不存在的.二是不能将和、差、积、商、幕的对数与对数的和、差、积、商、幕混淆起来，即下面的等式是错误的：loga(M±N)=logaM±logaN,loga(M•N)=logaM•logaN,M_,~N=ogN10ga吕•(3)解决对数函数y=logax(a>0且a*1)的单调性问题吋，忽视对底数a的讨论.(4)关于对数式logaN的符号问题，既受a的制约又受N的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错.下面介绍一种简

7、单记忆方法，供同学们学习时参考.以1为分界点，当a,N同侧时,logaN>0；当a,N异侧时,logaN<0.类型一、指数式与对数式互化及其应用国1.将下列指数式与对数式互化：區log!9=~2⑴隔";(2)I(4)4625；⑸‘=16举一反三：【变式1】求下列各式中X的值:log64x=(1)23(2)log^8=6(3)lgl00=x⑷・lng2=x类型二、利用对数恒等式化简求值園仅.求值:举一反三：【变式1】求严甩沁时的值@cwr+,且不等于1,N>o)类型三、积、商、幕的对数眩【变式1】求值⑴2log525+3log26

8、4-Slog101(2)lg2・lg50+(lg5)2⑶Ig25+lg2・lg50+(lg2)2【变式2】已知3a=5jc,求c的值.q“b+c.q“aY、.【变式3】设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2.求证：°S2+〒*°S2+〒-.a1.…、olg^