对数和对数函数复习专题

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1、对数和对数函数复习专题对数与对数函数一.要点精讲1、对数的概念:如果,那么。⑴基本性质:①真数N为正数(负数和零无对数);②;③;④对数恒等式:。⑵运算性质:如果则①;②;③R)。⑶换底公式:常用结论:①;②。3.两种重要对数⑴常用对数:通常将以10为底的对数叫做常用对数,N的常用对数简记作.⑵自然对数:以无理数e=2.71828…为底的对数叫自然对数,N的自然对数简记作.2、对数函数:⑴对数函数的定义:函数叫做对数函数,其中x是自变量.⑵对数函数图象和性质函数底数图象定义域(0,+∞)值域R共点性过点(1,0),即x=1时,y=0函数值特点时,;时,时,;时,单调性增函数减函数

2、二、课前热身1.设()A.0 B.1C.2D.34/4对数和对数函数复习专题2.设则(A)(B)(C)(D)3.若则x、y、z之间满足()A.B.C.D.4.若,则定义域为A.B.C.D.5.函数的图象是6.方程的解=,7.计算=五、典例解析考点一:对数运算1.计算:⑴⑵;⑶;⑷.考点二:对数方程2.方程的解为。考点三:对数函数的概念与性质3.函数的定义域是()A.B.C.D.4.若0<<

3、.    D.7.为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点()A.向左移3个单位长度,再向上移1个单位长度B.向右移3个单位长度,再向上移1个单位长度4/4对数和对数函数复习专题C.向左移3个单位长度,再向下移1个单位长度D.向右移3个单位长度,再向下移1个单位长度8..设,则A.B.C.D.9.求函数y=log2|x|的定义域,并画出它的图象,指出它的单调区间.10.已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为A.   B.   C.    D.11.设函数,则满足的x的取值范围是()A.,2]B.[0,2]C.[1,+]D.[0,+]12.设函数若,则实数的取

4、值范围是( ).A.   B.  C.  D.13.已知函数为常数)(1)求函数f(x)的定义域;⑵若a=2,试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性。(3)若函数y=f(x)是增函数,求a的取值范围。考点四:对数函数与二次函数的复合问题14.设,,且,求的最小值。考点五:指数函数、对数函数综合问题15.已知函数。⑴求的定义域;⑵讨论的奇偶性;⑶判断的单调性并证明。16.已知函数⑴证明:函数的图象在y轴的一侧;⑵设,是的图象上两点,证明直线AB的斜率大于0;六、考点演练:1.已知,函数的图象可能是2.函数的定义域为[a,b],值域为[0,2],则区间[a,b]的长度b-a的最小值

5、是A、3B、C、2D、3.设函数,若,则的值等于4/4对数和对数函数复习专题A、4B、8C、16D、2loga84.已知是定义在R上的奇函数,且满足,又当,则的值等于()A.-5B.-6C.D.5.若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a等于A.B.C.D.6.函数的单调递增区间是7.方程的解__________________.8.已知9.设函数且.⑴求的表达式及定义域;⑵求的值域.10.已知在上是x的减函数,求a的取值范围.11.求函数的最小值.4/4

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