对数、对数函数复习

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1、课题:对数、对数函数复习南昌十九中余敏课型:复习课课时计划:本课题共安排3课时教学目的:(1)复习对数定义运算性质,对数函数的图象和性质及应用(2)复习重点题型教学重点难点:归纳整理教具使用:多媒体教学过程:一复习概念1.对数一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,就是ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数,式子logaN叫做对数式常用对数通常将log10N的对数叫做常用对数,为了简便,N的常用对数记作lgN自然对数通常将使用以无理数e=2.71828…为底的对数叫做

2、自然对数,为了简便,N的自然对数logeN简记作lnN.2.对数恒等式叫做对数恒等式3.对数的性质(1)负数和零没有对数;(2)1的对数是零,即loga1=0(3)底的对数等于1,即logaa=14.对数的运算性质如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么5.对数函数.函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞).因为对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数,所以y=logax的图象与y=ax的图象关于直线y=x对称.6.对数函数的图象和性质对数函数y=logax的图象

3、和性质分a>1及0<a<1两种情况.注意作图时先作y=的图象,再作y=的图象关于直线y=x的对称曲线,就可以得到y=logax的图象,其图象和性质见下表图象性质⑴⑵⑶⑷7.换底公式.注意换底公式在对数运算中的作用:①公式的顺用和逆用;②由公式和运算性质推得的结论的作用.题型一(对数运算)(lg2)2·lg250+(lg5)2·lg40=题型二(求定义域):(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域(2)y=的定义域小结:求函数定义域的方法1.分数的分母不能为零;2.a0,a不能为0;3.偶次方根的被开方数大于等于零;4.对

4、数的真数必须大于零;5.指数,对数的底数必须大于零且不等于1题型三(比较大小):(1)loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)(2)log0.70.8,log1.10.9,1.10.9(3)log1.10.7,log1.20.7比较大小的方法(1)利用函数单调性(同底数)(2)利用中间值(如:0,1.)(3)变形后比较(4)作差比较题型四(求单调区间和值域):求y=log2(x2-2x)的单调增区间及值域.总结1.研究指数、对数问题时尽量要为同底,另外,对数问题中要重视定义域的限制.2.要充分利用指数函数和对数函数的概念

5、、图象、性质讨论一些复合函数的性质,并进行总结回顾.

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