专题复习：对数与对数函数

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1、对数与对数函数1．对数的概念(1)对数的定义：如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．a＝10时叫常用对数．记作x＝lg_N，a＝e时叫自然对数，记作x＝ln_N.(2)对数的常用关系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)：①loga1＝0.②logaa＝1.③对数恒等式：alogaN＝N.④换底公式：logab＝.推广logab＝，logab·logbc·logcd＝logad.(3)对数的运算法则：如果a>0，且a≠

2、1，M>0，N>0，那么：①loga(M·N)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM.2．对数函数的概念(1)把y＝logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．(2)函数y＝logax(a>0，a≠1)是指数函数y＝ax的反函数，函数y＝ax与y＝logax(a>0，a≠1)的图象关于y＝x对称．3．对数函数的图象与性质y＝logaxa>10

3、：(0，＋∞)值域：R过点(1,0)，即x＝1时，y＝0当x>1时，y>0当01时，y<0当00第10页共10页在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数基础训练1．设A＝{y

4、y＝log2x，x>1}，B＝，则A∩B为(　　)A.　　　　　　B.C.D．(0,2)解析：选C　∵A＝{y

5、y>0}，B＝，∴A∩B＝.2．函数y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图象经过定点A，则A点坐标是(　　)A.B.C．(1,0)D．(0,1)解析：选C　

6、当x＝1时y＝0.3．函数y＝lg

7、x

8、(　　)A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增解析：选B　y＝lg

9、x

10、是偶函数，由图象知在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．4．函数f(x)＝的定义域为________．解析：由1－2log6x≥0，解得log6x≤⇒0＜x≤，故所求定义域为(0，]．答案：(0，]5．已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1

11、，则f(a2)＋f(b2)＝________.解析：由f(ab)＝1得ab＝10，于是f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝2(lga＋lgb)＝2lg(ab)＝2lg10＝2.答案：2对数式的化简与求值[例1]　求解下列各题．(1)lg－lg＋lg＝________；(2)若2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________.[自主解答]　(1)lg－lg＋lg＝×(5lg2－2lg7)－×lg2＋(lg5＋2lg7)第10页共10页＝lg2－lg7－2lg2＋lg5＋lg7＝lg2＋lg

12、5＝lg(2×5)＝.(2)由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝logm2＋logm5＝logm10.∵＋＝2，∴logm10＝2，即m2＝10.解得m＝(∵m>0)．[答案]　(1)　(2)专题训练1．化简：(1)lg＋lg70－lg3－；(2)3－45×2－11.解：(1)原式＝lg－＝lg10－＝1－

13、lg3－1

14、＝lg3.(2)原式＝3－210×2－11＝3－2－1＝－.对数函数的图象及应用[例2]　(1)函数y＝ln(1－x)的图象大致为(　　)(2)当0

15、4x0，知x<1，排除选项A、B；设t＝1－x(x<1)，因为t＝1－x为减函数，而y＝lnt为增函数，所以y＝ln(1－x)为减函数，可排除D选C.(2)法一：构造函数f(x)＝4x和g(x)＝logax，当a>1时不满足条件，当0，所以a的取值范围为.法二：∵0

16、x>4x>1，∴0