高考数学专题复习教案： 对数与对数函数.doc

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1、对数与对数函数主标题：对数与对数函数副标题：为学生详细的分析对数与对数函数的高考考点、命题方向以及规律总结。关键词：对数，对数函数难度：3重要程度：5考点剖析：1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2．理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数的图象通过的特殊点，会画底数为2,10，的对数函数的图象；3．体会对数函数是一类重要的函数模型；4．了解指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数.命题方向：高考对该部分的考查多与

2、函数的基本性质相结合综合命题，涉及函数的奇偶性、单调性、零点问题，函数值的求解，函数图象的识别等问题，考查学生分析、解决问题的能力．规律总结：(1)研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，要注意底数a＞1和0＜a＜1的两种不同情况．有些复杂的问题，借助于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体现．(2)利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决．　　　知识梳理1．对数的概念如果ax＝

3、N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的性质几个恒等式(M，N，a，b都是正数，且a，b≠1)①＝N；②logaaN＝N；③logbN＝；④＝logab；⑤logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.(2)对数的运算法则(a>0，且a≠1，M>0，N>0)①loga(M·N)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④loga＝logaM.3．对数函数的图

4、象与性质a＞10＜a＜1图象性质(1)定义域：(0，＋∞)(2)值域：R　　　　(3)过点(1,0)，即x＝1时，y＝0(4)当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0(5)当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0(6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数